Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả Sử điều ta phải chứng mình là có:
\(\Rightarrow x^2a^2+x^2b^2+x^2c^2+y^2a^2+y^2b^2+y^2c^2+z^2a^2+z^2b^2+z^2c^2=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+\)
\(2axby+2bycz+2czax\)
\(\Rightarrow a^2x^2-a^2x^2+by^2-b^2y^2+c^2z^2-c^2z^2+x^2b^2+x^2c^2+y^2a^2+y^2c^2+z^2a^2+z^2b^2-\)
\(2axby-2bycz-2czax=0\)
\(\Rightarrow x^2b^2-2axby+a^2y^2+y^2c^2-2bycz+b^2z^2+z^2a^2-2czax+c^2x^2=0\)
\(\Rightarrow\left(xb-ay\right)^2+\left(yc-bz\right)^2+\left(za-cx\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}xb-ay=0\\yc-bz=0\\za-cx=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}xb=ay\\yc=bz\\za=cx\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\\\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\\\frac{z}{c}=\frac{x}{a}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}}\)( mà giả thuyết cho ta x/a=y/b=z/c nên điều ta cần chứng minh đúng)
T I C K nha
Chúc bạn học tốt
Từ \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(a+c\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{cases}}\)
Từ \(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\left(y+z\right)\\y=-\left(x+z\right)\\z=-\left(x+y\right)\end{cases}}\)
Thay vào \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(b+c\right)}{-\left(y+z\right)}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)
\(\Rightarrow2byz+2cyz+bz^2+cy^2=0\)
\(\Rightarrow-\left(b+c\right).-\left(y+z\right)^2+by^2+cz^2=0\)
\(\Rightarrow\text{ax}^2+by^2+cz^2=0\)(dpcm)
Suy ngược nha k chắc
từ x + y + z = 0 suy ra x2 = ( y + z )2 , y2 = ( x + z )2 , z2 = ( x + y )2
do đó :
ax2 + by2 + cz2 = a ( y + z )2 + b ( x + z )2 + c ( x + y )2
= a ( y2 + 2yz + z2 ) + b ( x2 + 2xz + z2 ) + c ( x2 + 2xy + y2 )
= x2 ( b + c ) + y2 ( a + c ) + z2 ( a + b ) + 2 ( ayz + bxz + cxy ) ( 1 )
thay b + c = -a ; a + c = -b ; a + b = -c do a + b +c = 0 và thay ayz + bxz + cxy = 0 do \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)vào ( 1 )
Ta được : ax2 + by2 + cz2 = -ax2 - by2 - cz2
nên 2 ( ax2 + by2 + cz2 ) = 0 \(\Rightarrow\)ax2 + by2 + cz2 = 0
Ta có x+y +z =0 =>x^2 =(y+z)^2 ;y^2=(x+z)^2;z^2=(y+x)^2
=>ax^2+by^2+cz^2=a(y+z)^2+b(x+z)^2+c(y+x)^2
=>(b+c)x^2+(a+c)y^2+(a+b)z^2+2(ayz+bxz+cyz) (1)
Tu a+b+c=0=>-a=b+c;-b=a+c;-c=a+b (2)
Tu a/x+b/y+c/x =0=>ayz+bxz+cxy/xyz=0=>ayz+bxz+cxy = 0 (3)
Thay (2) va (3 ) va (1) ta dc :ax^2+by^2+cz^2=-(ax^2+by^2+cz^2)=>ax^2+by^2+cz^2=0
(Hai số đối nhau mà bằng nhau chỉ có số 0)
Bài 1:
\(\left(a+b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow-a^2+2ab-b^2=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a^2-2ab+b^2\right)=0\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2\le0\)
Khi \(a=b\)
Bài 2:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)
Khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
Ta có:(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=(ax+by+cz)2
=>a2x2+a2y2+a2z2+b2x2+b2y2+b2z2+c2x2+
c2y2+c2z2=a2x2+b2y2+c2z2+2axby+2axcz+
2bycz
=>a2y2+a2z2+b2x2+b2z2+c2x2+c2y2-2axby-2axcz-2bycz=0
=>(a2y2-2axby+b2x2)+(a2z2-2axcz+c2x2)+
(b2z2-2bycz+c2y2)=0
=>(ay-bx)2+(az-cx)2+(bz-cy)2=0
Vì (ay-bx)2\(\ge0\);(az-cx)2\(\ge0\);(bz-cy)2\(\ge0\)
nên =>(ay-bx)2+(az-cx)2+(bz-cy)2\(\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi:\(\left\{{}\begin{matrix}ay-bx=0\\az-cx=0\\bz-cy=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}ay=bx\\az=cx\\bz=cy\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\\\dfrac{a}{x}=\dfrac{c}{z}\\\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\end{matrix}\right.\)=>\(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)(x;y;z\(\ne0\))
cái chỗ dấu = xảy ra khi... cậu viết rõ hơn đc k? tớ ms vào nên k biết kí hiệu này lắm
Sửa đề thành vầy mới làm dc bạn\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)\(=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz\)
\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)
\(-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2-2axby-2bycz-2axcz=0\)
\(\Rightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2axby-2bycz-2axcz=0\)
\(\Rightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2+a^2z^2-2axcz+c^2x^2+b^2z^2-2bycz+c^2y^2=0\)
\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)
\(\Rightarrow ay-bx=0,az-cx=0,bz-cy=0\)
\(\Rightarrow ay=bx,az=cx,bz=cy\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y},\frac{a}{x}=\frac{c}{z},\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(dpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt . Chọn cho mình nha cảm ơn
năm nay mình mới lên lớp 6
I love you
năm nay mình mới lên lớp 6,mình ko giải đc,sorry bạn nhé
năm nay mik mới lên lớp 6!!!!
tìm nguyên của các số đó
tìm nguyên của số đó
tìm nguyên của các số đó
? Bđt bunhiacopxki cốp ski cx chưa bit , hả , surf google : cách cm bđt bunhiacopxki là ok
áp dụng bđt bunhiacopxi ta có:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)
dấu bằng xảy ra khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
=>đpcm
234=xkx 579
chuc chi lay duoc cau tra loi chinh xac nhat , em moi hoc lop 6 ko the giup chi duoc nen chi dong vien thoi