Chứng minh rằng: n² -1 \(⋮\)n với n là số tự nhiên (n>0)

1. Chứng minh rằng \(5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(2^n+3^n\right)⋮91\) với mọi n thuộc N*.

2. Chứng minh rằng với a, b, c, d là các số nguyên lẻ và \(a^5+b^5+c^5+d^5⋮240\) thì \(a+b+c+d⋮240\)

1.Với \(a,b,c\in N^{\text{+}};a^2+b^2⋮13\) thì tồn tại 1 trong 2 số \(2a+3b;2b+3a⋮13\)

2.Cho a, b nguyên dương . Chứng minh rằng: \(a^2+b^2⋮ab\Leftrightarrow a=b\)

Chứng minh rằng : n² +3n +5 ⋮ 121 với n là số tự nhiên

Cho S_n=(\(\sqrt{5}\)+\(\sqrt{3}\))ⁿ + ( \(\sqrt{5}\)-\(\sqrt{3}\))ⁿ với n\(\in\)N*

Chứng minh: S_2n=S_n² - 2ⁿ⁺¹. Á p dụng tính S₄ và S₈.

1. với \(n\in N,n\ge2\). chứng minh \(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \frac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)

2.chứng minh \(17< \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}< 18\)

Cho đa thức bậc ba \(f\left(x\right)\) với hệ số của x³ là một số nguyên dương và biết \(f\left(5\right)-f\left(3\right)=2017\) .Chứng minh rằng \(f\left(7\right)-f\left(1\right)\) là hợp số

cho số nguyên n

a)cmr \(n^2+3n+5⋮11\Leftrightarrow n=11k+4\left(k\in Z\right)\)

b)cmr:\(n^2+3n+5\) không chia hết cho 121

cho a,b\(\ge\)0 ; n\(\in\)N Chứng minh rằng

(\(\frac{a+b}{2}\))^{\(^n\) \(\le\) \(\frac{a^n+b^n}{2}\)}