Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`Answer:`
\(S=5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+...+5^{2004}\)
\(=\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)+\left(5^7+5^8+5^9+5^{10}+5^{11}+5^{12}\right)+...\left(5^{1999}+5^{2000}+5^{2001}+5^{2002}+5^{2003}+5^{2004}\right)\)
\(=5.\left(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5\right)+5^7.\left(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5\right)+...+5^{1999}.\left(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5\right)\)
\(=\left(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5\right).\left(5+5^7+...+5^{1999}\right)\)
\(=3906.\left(5+5^7+...+5^{1999}\right)⋮126\)
\(S=5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+...+5^{2004}\)
\(=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^4.\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{2000}.\left(5+5^2+5^3+5^4\right)\)
\(=\left(5+5^2+5^3+5^4\right).\left(1+5^4+...+5^{2000}\right)\)
\(=780.\left(1+5^4+...+5^{2000}\right)⋮65\)
a) 10^2.3^2 + 5^3
= 100.9 + 125
= 900 + 125
= 1 025.
b) 12^4:12^3 + 7^3:7
= 12 + 72
= 12 + 49
= 61.
c) (21 + 19)^4:40^2 + 31 – 1 600
= 40^4:40^2 + 31 – 1 600
= 40^2 + 31 – 1 600
= 1 600 + 31 – 1 600
= (1 600 – 1 600) + 31
= 0 + 31
= 31.
d) (572 – 72)^2 + 3^3.2 – 20 000.
= 500^2 + 3^3.2 – 20 000
= 250 000 + 27.2 – 20 000
= (250 000 – 20 000) + 54
= 230 000 + 54
= 230 054.
Ta có tổng:
S = a₁a₂a₃a₄ + a₂a₃a₄a₅ + ... + aₙa₁a₂a₃ = 0
Mỗi hạng tử có dạng tích của 4 số liên tiếp và mỗi aᵢ ∈ {1, -1}
⇒ mỗi tích aᵢaᵢ₊₁aᵢ₊₂aᵢ₊₃ ∈ {1, -1}
Đặt:
bᵢ = aᵢaᵢ₊₁aᵢ₊₂aᵢ₊₃
⇒ S = b₁ + b₂ + ... + bₙ = 0 với bᵢ = ±1
Xét:
bᵢbᵢ₊₁ = (aᵢaᵢ₊₁aᵢ₊₂aᵢ₊₃)(aᵢ₊₁aᵢ₊₂aᵢ₊₃aᵢ₊₄)
= aᵢaᵢ₊₄ (do các số giữa bình phương bằng 1)
Suy ra:
b₁b₂b₃b₄ = a₁a₅ · a₂a₆ · a₃a₇ · a₄a₈
= (a₁a₂a₃a₄)(a₅a₆a₇a₈)
Tiếp tục nhân theo chu kì, ta được:
b₁b₂...bₙ = 1
Vì mỗi bᵢ = ±1 nên:
tích = (-1)^(số bᵢ = -1) = 1
⇒ số lượng bᵢ = -1 là số chẵn
Gọi số bᵢ = 1 là x, số bᵢ = -1 là y
⇒ x + y = n, x - y = 0 (do tổng bằng 0)
⇒ x = y = n/2
⇒ số bᵢ = -1 = n/2 là số chẵn
⇒ n/2 chẵn ⇒ n chia hết cho 4
Kết luận: n luôn chia hết cho 4.