Gọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau là aaa .Ta có

aaa= a.111=a.37.3 chia hết cho 37

=> mọi tự nhiên có 3 chữ số giống nhau luôn chia hết ch 37

Tìm số tự nhiên n, biết 67 chia cho n dư 7 và 93 chia cho n dư 9.

Gọi các số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau có dang aaa

Ta có:aaa=a.111=a.37.3 chia hết cho 37

=>(ĐPCM)

Gọi 3 chữ số giống nhau là aaa

Ta có : aaa = a . 111

=> aaa = a . 3 . 37

=> aaa chia hết cho 37

Vậy mọi số tiền nhiên có 3 chữ số giống nhau đều chia hêt cho 37

Gọi số đó là aaa    

Ta có aaa = 111.a= 37.3.a chia hết cho 37

=> dpcm

Số tự nhiên có ba chữ số giống nhau có dạng: \(\overline{aaa}\).

Ta có: \(\overline{aaa}=a\times101=a\times3\times37⋮37\).

Ta có đpcm. 

111 : 37 = 3

Vậy dù 111 x2 = 222 thì vẫn chia đc cho 37 . 

Suy ra số có 3 chữ số giống nhau nào cũng chia hết cho 37

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau là aaa ( a thuộc N;a khác 0)

 Ta có :

      aaa=111.a=37.3.a chia hết cho 37 (DPCM)

>-<

 Các chữ số tận cùng là:01,02,03,...............,99,00

Có 100 số

Ta có:101:100=1(dư 1)

Theo nguyên lý Direchlet thì luôn tồn tại hai số có 2 chữ số tận cùng giống nhau

Gọi 3 chữ số cần tìm là aaa 

Ta có:

aaa = a.111=a.3.37 chia hết cho 37

\(\Rightarrow\)mọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau chia hết cho 37

\(\Rightarrow\) đpcm

http://olm.vn/hoi-dap/question/42707.html

Bài 45 :

a ) Theo bài ra ta có :

a = 9.k + 6

a = 3.3.k + 3.2

\(\Rightarrow a⋮3\)

b ) Theo bài ra ta có :

a = 12.k + 9 

a = 3.4.k + 3.3

\(\Rightarrow a⋮3\)

Vì : \(a⋮3\Rightarrow a⋮6\)

c ) Ta thấy :

30 x 31 x 32 x ...... x 40 + 111

= 37 x 30 x ....... x 40 + 37 x 3

\(\Rightarrow\left(30.31.32......40+111\right)⋮37\)

Bài 46 :

a ) số thứ nhất là n số thứ 2 là n+1 
tích của chúng là 
n(n+1) 
nếu n = 2k ( tức n là số chẵn) 
tích của chúng là 
2k.(2k+1) thì rõ rảng số này chia hết cho 2 nên là sỗ chẵn
nếu n = 2k +1 ( tức n là số lẻ)
tích của chúng là 
(2k+1)(2k+1+1) = (2k+1)(2k+2) = 2.(2k+1)(k+1) số này cũng chia hết cho 2 nên là số chẵn 

Mà đã là số chẵn thì luôn chia hết cho 2 nên tích 2 stn liên tiếp luôn chia hết cho 2

b ) Nếu n là số lẻ thì : n + 3 là số chẵn 

Mà : số lẻ nhân với số chẵn thì sẽ luôn chia hết cho 2

Nếu n là số chẵn thì :

n . ( n + 3 ) luôn chi hết cho 2 

c ) Vì n ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là : 0 ; 2 ; 4 ; 6 

Do đó n(n + 1 ) + 1 có tận cùng là : 1 ; 3 ; 7

Vì 1 ; 3 ; 7 không chia hết cho 2 

Vậy n² + n + 1 không chia hết cho 2