+) x chẵn => x+4 chẵn=> x+4 chia hết cho 2=> (n+4)(n+5) chia hết cho 2

+) x lẻ => x+5 =>x+....

c2. trong 2 stn liên tiếp chắc chắn sẽ có 1 stn chia hết cho 2 (đpcm)

nên tích trên chia hết cho 2

Gọi \(\text{ƯCLN(21n+4,14n+3)}\) là \(\text{d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{21n+4 ⋮ d}\)

\(\text{14n+3 ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{[3(14n+3)-2(21n+4) ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{[42n+9-42n-8] ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{1 ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{d =1( đpcm )}\)

Ta có (3n)¹⁰⁰=3¹⁰⁰n¹⁰⁰=(3⁴)²⁵n¹⁰⁰=81²⁵n¹⁰⁰\(⋮\)81

Ta có: (3n)¹⁰⁰

        =3¹⁰⁰.n¹⁰⁰

        =3⁴.3⁹⁶.n¹⁰⁰

           =81.3⁹⁶.n¹⁰⁰

Vì 81 chia hết cho 81

=> 81.3⁹⁶.n¹⁰⁰

Vậy (3n)¹⁰⁰ chia hết cho 81

Cộng hay trừ mẫu hoặc tử của 1 phân số thì tổng kông thay đổi tổng tử và mẫu là 

67 + 48 = 115

Tử số mới là 

115 :5 = 23

Số n là

67 - 6 = 61

Đs : 61

chỉ cần giải pt (64+n)/48 =7/4 là tìm đc n

 +Gọi 3 số đó là a; a+1; a+2(a thuộc N)

Ta có: a+ a+1 + a+2 = 3a +3

3 chia hết cho 3 => 3a chia hết cho 3

=> 3a+3 chia hết cho 3

=> Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

+Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a ; a+1 ; a+2 ; a+3 ( a thuộc N )

Ta có : a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=4a + 6

Vì 4a chia hết cho 4 nhưng 6 không chia hết cho 4

=> Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

Vì giữ nguyên mẫu số nên mẫu số vẫn có liên quan đến mẫu số của phân số mới

Ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số 5/6 với 7 sẽ được : 35/42(giống mẫu số phân số ban đầu vì giữ nguyên mẫu số.

Ta lấy tử số phân số đầu trừ tử số phân số lúc sau sẽ được số n.

Số tự nhiên n là:

    35 - 13 = 22

            Đáp số:22

Mai chia số tự nhiên N cho 4 thì được số dư là 2 nhưng khi chia số N cho 6 thì được số dư là 5. Em hãy chứng tỏ bạn Mai làm sai ít nhất một phép chia.

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phép chia có dư, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp phản chứng như sau:

Giải:

Giả sử cả hai phép chia Mai đều làm đúng khi đó:

Vì N chia 4 dư 2 nên N có dạng: N = 4k + 2 = 2(2k + 1)

Suy ra N chia hết cho 2 nên N là số chẵn (1)

Vì N chia 6 dư 5 nên N có dạng:N = 6k + 5

6k là số chẵn, 5 là số lẻ tổng của số chẵn với số lẻ luôn là số lẻ(2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: N vừa là số chẵn vừa là số lẻ vô lí vì một số khồng thể vừa là số chẵn vừa là số lẻ. Hay điều giả sử là sai. Vậy Mai làm sai ít nhất một phép tính(Đpcm)

b. Nếu phép chia thứ nhất đúng thì thương trong phép chia thứ hai là bao nhiêu, biết rằng N là số có 2 chữ số mà tổng 2 chữ số của nó bằng 15.

Giải:

Vì 15 = 6 + 9 = 7 + 8

Vậy số có hai chữ số tổng các chữ số bằng 15 là các số thuộc dãy số:

69; 78; 87; 96

Mà 67; 87 là số lẻ nên không thể chia 4 dư 2

78 : 4 = 19 dư 2

96 : 4 = 24

Vậy số thỏa mãn đề bài là 78

78 : 6 = 13

Thương trong phép chia thứ hai là: 13