Câu hỏi của Dương Ngọc Minh

Question

Chứng minh rằng:

$\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=8abc\Leftrightarrow a=b=c$với a,b,c là các số dương.

tth_new · Accepted Answer

Xét hiệu hai vế $\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-8abc=0$ (1)

Mà ta có: $\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-8abc=a\left(b-c\right)^2+b\left(c-a\right)^2+c\left(a-b\right)^2\ge0$

$\Rightarrow$ a = b = c. (đpcm)

Câu trả lời:

Xét hiệu hai vế $\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-8abc=0$ (1)

Mà ta có: $\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-8abc=a\left(b-c\right)^2+b\left(c-a\right)^2+c\left(a-b\right)^2\ge0$

$\Rightarrow$ a = b = c. (đpcm)