2. Giải:

A B C D H M P Q N 1

Lấy P là trung điểm của BC, AP giao CD tại Q. Gọi N là trung điểm BD.

\(\Delta\)BDC có: P và N lần lượt là trung điểm của BC và BD => PN là đường trung bình \(\Delta\)BDC

=> PN // CD Hay PN // DQ.

\(\Delta\)NAP có: D là trung điểm AN (Dễ chứng minh); DQ // PN; Q thuộc AP 

=> Q là trung điểm AP => AQ=PQ.

\(\Delta\)BHC có: P và M lần lượt là trung điểm của BC và CH => PM là đường trung bình \(\Delta\)BHC

=> PM // BH. Mà BH vuông góc HC => PM vuông góc HC (tại M) hay PM vuông góc CQ

\(\Delta\)ABC cân tại A có: P là trung điểm BC => AP  vuông góc BC hay PQ vuông góc CP

Ta có: ^MPQ + ^MPC = ^CPQ = 90⁰ .Mà ^MPC + ^MCP = 90⁰ ( Do \(\Delta\)PMC vuông tại M)

=> ^MPQ = ^MCP => \(\Delta\)PMC ~ \(\Delta\)QMP (g.g) => \(\frac{MP}{MQ}=\frac{PC}{QP}\)

Lại có: AQ=PQ; PC=BP (cmt) => \(\frac{MP}{MQ}=\frac{BP}{AQ}\)

Góc AQM là góc ngoài \(\Delta\)CPQ => ^AQM = ^CPQ + ^C₁ =90⁰ + ^C₁

Góc BPM là góc ngoài \(\Delta\)PMC => ^BPM = ^PMC + ^C₁ = 90⁰ + ^C₁

Suy ra ^AQM = ^BPM

Xét \(\Delta\)MPB và \(\Delta\)MQA: ^BPM = ^AQM; \(\frac{BP}{AQ}=\frac{MP}{MQ}\)(cmt) => \(\Delta\)MPB ~ \(\Delta\)MQA (c.g.c)

=> ^BMP = ^AMQ. Mà ^BMP + ^BMD = 90⁰ (PM vuông góc CD) => ^AMQ + ^BMD = 90⁰

=> ^AMB = 90⁰ => AM vuông góc với BM (đpcm).

bo chiu

toán lớp 9 mà anh

Đặt 111...1=a      ( n chữ số 1 )

=>10ⁿ=9a+1

Ta có

111...1222...2=(111...1).10ⁿ+222...2

=a(9a+1)+2a

=9a²+a+2a

=9a²+3a

=3a(3a+1)

=> DPCM

Đặt 111...1=a      ( n chữ số 1 )
=>10n=9a+1
Ta có
111...1222...2=(111...1).10n+222...2
=a(9a+1)+2a
=9a2+a+2a
=9a2+3a
=3a(3a+1)
=> DPCM

Xét 2011 số có dạng 1,11,111,...,111...1(có 2012 chữ số 1)

Vì ở đây có 2012 số nên theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2011

Giả sử 2 số đó là 111...1(có m chữ số) và 111...1(có n chữ số) (m,n ∈ N*, m ≥ n

Vì chúng có cùng số dư khi chia cho 2011 nên khi trừ đi cho nhau thì chũng chia hết cho 2011.

=> 111...1(có m chữ số) - 111...1(có n chữ số) ⋮ 2011

=> 111...1(có m-n chữ số)000...0(có n chữ số 0)

=> 111...1(có m-n chữ số).10ⁿ ⋮ 2011

Mà UCLN(10ⁿ,2011)=1 => 111...1(có m-n chữ số 1) ⋮ 2011 (đpcm)

Tùy bạn, bạn lo mấy môn đó cho cố vô rớt cấp 3 kệ bạn. Người ta học ko giúp thì thôi xéo!!