Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(a=\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}\)(có 2010 dấu căn), suy ra :
\(a^2=3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}\)(có 2009 dấu căn), nên
\(a^2-3=\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}\)(có 2009 dấu căn), do đó ta có :
\(\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}=\frac{3-a}{6-\left(a^2-3\right)}=\frac{3-a}{9-a^2}=\frac{3-a}{\left(3-a\right)\left(3+a\right)}=\frac{1}{3+a}\).
Do \(a+3>4\) nên \(\frac{1}{3+a}<\frac{1}{4}\) hay \(\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}<\frac{1}{4}\) (đpcm).
\(\left(\sqrt{200}+5\sqrt{150}-7\sqrt{600}\right):\sqrt{50}=2+5\sqrt{3}-7\sqrt{12}\)
\(2+5\sqrt{3}-14\sqrt{3}=2-9\sqrt{3}\)
bạn ghi đề sai phải ko? Phải là căn trong căn chứ. sao lại có \(\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{3}...\) hay là \(\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{.....+\sqrt{3}}}}\)
Đặt cái căn dưới mẫu là a, suy ra căn trên tử là \(\sqrt{3+a}\). Nếu đề chính xác thì biến đổi tương đương nhẹ nhàng là ra :))
vui long giai chi tiet
minh hong hiu
Ta c/m \(\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}>1\) (2010 dấu căn) (1)
Thật vậy: \(VT>\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{1}}}}\)
\(=\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+1}}}=\sqrt{3+\sqrt{3+2}}=\sqrt{3+\sqrt{5}}>2\)
Vậy (1) đúng
Đặt \(\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}=a\left(a>2\right)\) (có 2010 dấu căn)
Suy ra \(3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}=a^2\) (có 2009 dấu căn)
Suy ra \(\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}=a^2-3\)
Thay vào,ta có: \(VT=\frac{3-a}{6+3-a^2}=\frac{3-a}{9-a^2}=\frac{3-a}{\left(3-a\right)\left(3+a\right)}=\frac{1}{3+a}\)
Mà a > 2 nên \(VT=\frac{1}{3+a}< \frac{1}{3+2}=\frac{1}{5}< \frac{1}{4}^{\left(đpcm\right)}\) (không chắc nha!)