a) \(Cho\)\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+.....+\frac{1}{60}\)

\(Chứng\) \(minh\) \(\frac{3}{5}< S< \frac{4}{5}\)

b) \(Chứng\)\(minh\)\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+.....+\frac{1}{100}>\frac{7}{10}\)

c) \(Chứng\)\(minh\)\(\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\) không là số tự nhiên

d) \(Chứng\)\(minh\)\(\frac{1}{5}< D< \frac{1}{10}\) \(với\)\(D=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{99}{100}\)

`1.

a/Chứng minh rằng: \(\frac{1}{41}\)+\(\frac{1}{42}\)+\(\frac{1}{43}\)+...+\(\frac{1}{80}\)>\(\frac{7}{12}\)

b/Chứng minh rằng:: \(\frac{1}{41}\)+\(\frac{1}{42}\)+\(\frac{1}{43}\)+...+\(\frac{1}{60}\)>\(\frac{1}{3}\)

c//Chứng minh rằng:: \(\frac{1}{61}\)+\(\frac{1}{62}\)+\(\frac{1}{62}\)+...+\(\frac{1}{80}\)>\(\frac{1}{4}\)

2.Cho phân số\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{7}\)+\(\frac{1}{8}\)+\(\frac{1}{9}\)+\(\frac{1}{10}\)+\(\frac{1}{11}\)với a,b thuộc N. Chứng minh rằng a chia hết cho 17

\(\frac{1}{6}\)

Cho M = \(\frac{1}{2}\)× \(\frac{3}{4}\)×\(\frac{5}{6}\)× ...×\(\frac{99}{100}\)

Cho N = \(\frac{2}{3}\)× \(\frac{4}{5}\)×\(\frac{6}{7}\)× ...×\(\frac{100}{101}\)

Chứng minh rằng M < N

Tính M . N

Chứng minh rằng M < \(\frac{1}{10}\)

1.Cho A =\(\frac{1}{1.102}\)+\(\frac{1}{2.103}\)+.....+\(\frac{1}{299.400}\)

Chứng minh rằng:

A=\(\frac{1}{101}\)\([\)\((\)1+\(\frac{1}{2}\)+......+\(\frac{1}{101}\)\()\)-  \((\)\(\frac{1}{300}\)+\(\frac{1}{301}\)+......+\(\frac{1}{400})\)\(]\)