Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=\frac{1}{3^2}+\frac{2}{3^3}+...+\frac{10}{3^{11}}\)
\(\Rightarrow3M=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+...+\frac{10}{3^{10}}\)
\(\Rightarrow3M-M=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{2}{3^3}+...+\frac{10}{3^{10}}-\frac{9}{3^{10}}-\frac{10}{3^{11}}\)
\(\Rightarrow2M=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{10}}-\frac{10}{3^{11}}=A-\frac{10}{3^{11}}\)
\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^9}+\frac{1}{3^{10}}\)
\(\Rightarrow3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^9}\)
\(\Rightarrow3A-A=1-\frac{1}{3^{10}}\)
\(\Rightarrow2A=1-\frac{1}{3^{10}}\Rightarrow A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{10}}\Rightarrow A< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2M=A-\frac{10}{3^{11}}< A< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{4}\)
a)Ta có: \(\frac{3}{1.4}=\frac{4-1}{1.4}=1-\frac{1}{4}\)
\(\frac{3}{4.7}=\frac{7-4}{4.7}=\frac{1}{4}-\frac{1}{7}\)
... . . . .
\(\frac{3}{n\left(n+3\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}\)
\(\Leftrightarrow S=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}< 1^{\left(đpcm\right)}\)
b) Ta có: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)
Suy ra \(\frac{2}{5}< S\) (1)
Ta lại có: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)
Từ đó suy ra S < 8/9
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
vì tử số bé hơn mẫu số nên nó bé hơn 1 ok nha bạn
vì \(\frac{...}{...}<1\)
Tử nhỏ hơn mẫu lên nhỏ hơn 1
\(\frac{1}{10}<\frac{1}{10.11}\)
\(\frac{1}{11}<\frac{1}{11.12}\)
\(...\)
\(\frac{1}{19}<\frac{1}{19.20}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}<\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}+...+\frac{1}{19.20}=\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\)
\(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{11}<\frac{1}{10}-\frac{1}{20}\)
\(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}<\frac{1}{20}\)
Mà \(\frac{1}{20}<\frac{1}{2}\) nên \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}<\frac{1}{2}\)
Tất cả đều sai cả.
Ki Oppa lấy đâu ra sao bét.
Để tui ra tay cho :v
Bài đơn giản.
taco 1/10>1/11,1/12,...
=>1/10+...+1/19<10.1/10=1
de lam ban oi
vi tu nho hon mau nen no be hon 1 vay thoi
con co cach giai khac nhung dai lam
Dãy số có 10 số hạng, và số lớn nhất là \(\frac{1}{10}\)
Do đó:
\(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}<\frac{1}{10}.10=1\)
Vậy \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}<1\)
Trần Thùy Dung mọi người ko cần bít đúng hay sai j cả chỉ nhìn thấy giải bài dài là t i c k thui ak!!!!!
Đọc bài tui đi, đúng hơn, ngắn hơn
vì 1/10<1;1/11<1;....;1/19<1 nên 1/10+1/11+...+1/19<1
toàn lũ ngok
ý bạn TRẦN THÙY DUNG là phân số lớn nhất là \(\frac{1}{10}\) mà \(\frac{1}{10}\) bé hơn 1 nên tổng đó bé hơn ko