ta có:3ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺² + 3ⁿ - 2^n=\(3^n\times3^2-2^n\times2^2+3^n-2^n=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)=3^n\times10-2^n\times5\)\(=3^n\times10+2^{n-1}\times2\times5=3^n\times10+2^{n-1}\times10=>dpcm\)

Kết quả ở bài của tớ chia hết cho 2 và 3 mà 1 số chia hết cho 6 thì phải chia hết cho 2 và 3.

Vập M chia hết cho 6.

M=n³+3n²+2n

=n.n.n+3n.n+2n

=...

  \(3^{n+2}+3^n-2^{n+2}-2^n\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

=\(3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^{n-1}.2.5=10\left(3^n-2^{n-1}\right)\)

Luôn luôn chia hết cho 10 => ĐPCM

a, Gọi d là ƯCLN\((12n+1,30n+2)\)\((d\inℕ^∗)\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5(12n+1)⋮d\\2(30n+2)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow(60n+5)-(60n+4)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy d = 1 để \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số  tối giản với mọi số tự nhiên n

Câu b tự làm

\(b)\)\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

\(=3^n\cdot\left(3^2+1\right)-2^n\cdot\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)

\(=\left(3^n-2^{n-1}\right)\cdot10⋮10\left(ĐPCM\right)\)

1) Giải

Vì n thuộc N và n > 1

Ta có : n³ - 61n = n³ - n - 60n = ( n³ - n ) - 60n

Ta có : n³ - n = n².n - 1.n = n(n² - 1) = n(n-1)n(n+1)

=> n³ - n = ( n + 1 )n( n - 1 ) : hết cho 6 với mọi n thuộc N và n > 1 thì ( n - 1 )n(n + 1 ) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp

Ta có ; 60n : hết cho 6 với mọi n thuộc N và n > 1

Do đó ( n³ - n ) - 60n : hết cho 6 với mọi n thuộc N và n > 1

Vậy với n thuộc N và n > 1 thì n³ - 61n : hết cho 6

2) Giải

Ta có : n( n + 2 ) ( 25n² - 1 )

=> n( n + 2 ) ( n² + 24n² - 1 )

=> n( n + 2 ) [ ( n² - 1 ) + 24n² ]

=> n( n + 2 ) ( n² - 1 ) + n( n + 2 ) . 24n²

=> ( n -1 )n( n + 1 ) ( n + 2 ) + n( n + 2 ) . 24n² (1)

Ta có : n( n + 2 ) . 24n² : hết cho 24 mọi n

vì n thuộc N , n > 1 nên ( n - 1 )n( n + 1 ) ( n + 2 ) là tích của bốn số tự nhiên liên tiếp

=> ( n - 1 )n( n + 1 ) ( n + 2 ) : hết cho 8 và chi hết cho 3

ta có 8.3 = 24 và U7CLN( 8 ; 3 ) = 1 (2)

Do đó ( n - 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) : hết cho 24 (3)

Từ (1) ; (2) và (3) => n( n + 2 ) ( 25n² - 1 : hết cho 24 với mọi n thuộc N và n > 1

Vậy với mọi n thuộc N và n > 1 thì n ( n + 2 ) ( 25n² - 1 ) : hết cho 24

LƯU ÝCác bạn học sinh ĐƯỢC đăng các câu hỏi  1+1 = ?

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.

11^{n + 2}+ 12^{2n + 1 =} 121 . 11n +12 . 144n

= (133-12) . 11n + 12 . 144n= 133 . 11n + (144n- 11n) . 12

ta có 133.11n chia hết cho 133 ; 144n - 11 chia hét cho 114-11

=> 144n - 11n chia hết hết 133

1. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì n^2+n+1 không chia hết cho 5

Giải:

Câu a:

A = n^2 + n + 1

TH1: n chia hết cho 5 thì A chia 5 dư 1

Th2: n không chia hết cho 5 thì: n chia 5 dư 1; 2; 3; 4

+ Nếu n chia 5 dư 1 thì n^2 chia 5 dư 1 khi đó:

A chia 5 dư: 1 + 1+ 1 = 3

+ Nếu n chia 5 dư 2 thì n^2 chia 5 dư: 4 khi đó:

A chia 5 dư: 4 + 2 + 1 - 5 = 2

+ Nếu n chia 5 dư 3 thì: n^2 chia 5 dư 4 khi đó:

A chia 5 dư: 4 + 3 + 1 - 5 = 3

+ Nếu n chia 5 dư 4 thì n^2 chia 5 dư: 4^2 chia 5 dư 1 khi đó:

A chia 5 dư: 1+ 4 + 1 - 5 = 1

Từ các lập luận trên ta có:

A chia 5 luôn dư. Vậy A không chia hết cho 5 với mọi n là số tự nhiên(Đpcm)

2. Chứng tỏ rằng số A = 9^11 +1 chia hết cho cả 2 và 5

A = (9\(^2\))\(^5\).9 + 1

A = \(\overline{..1}^5\).9 + 1

A = \(\overline{..9}\) + 1

A = \(\overline{..0}\)

A chia hết cho 2 và 5 (đpcm)

xét các trường hợp x=4k

x=4k+1

x=4k+2

x=4k+3

xong thay vài

ta xét :

n² +n+1=n(n+1)+1

ta thấy 2 số tự nhiên liên tiếp thì tích của chúng sẽ là 1 số chẵn

suy ra : n(n+1)+1=2k+1    (k là số tự nhiên )

Vì 2k+1 là số lẻ nên 2k+1 không chia hết cho 4

bn tự kết luận nha