Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo chỉ thay số thôi nha:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/211315812824.html
Chúc bạn học tốt
Forever
4n+1/12n+7
Ta thấy:
3.(4n+1)=12n+3
nên 12n+7-(12n+3) chia hết 4n+1 hay 4 chia hết cho 4n+1
Suy ra 4-1 chia hết cho 4n hay 3 chia hết cho 4n
mà n thuộc n nên n rỗng
Vậy n rỗng
a) Câu hỏi của ☪Ņĥøķ Ņģøç☪ - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Câu a:
A = \(\frac{2n+1}{2n+3}\) (n ∈ Z)
Gọi ƯCLN(2n+ 1; 2n+ 3) = d khi đó:
(2n + 1) ⋮ d và (2n + 3) ⋮ d
(2n + 1 - 2n - 3) ⋮ d
[(2n - 2n) - (3 - 1)] ⋮ d
[0 - 2] ⋮ d
2 ⋮ d
d = 1; 2
Nếu d = 2 thì : (2n + 1) ⋮ 2
1 ⋮ 2 (vô lí)
Vậy d = 1 hay phân số đã cho là phân số tối giản.
Câu b:Olm, chào em đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên thi hsg. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:
Câu b:
B = \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) (n ∈ Z)
Gọi ƯCLN(n\(^3\) + 2n; n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d (1) khi đó:
(n\(^3\) + 2n) ⋮ d; và (n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d
[n.(n\(^3\) + 2n)] ⋮ d và (n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d
[n\(^4\) + 2n\(^2\)] ⋮ d và (n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d
[n\(^4\) + 2n\(^2\) - n\(^4\) - 3n\(^2\) - 1] ⋮ d
[(n\(^4\) - n\(^4\)) - (3n\(^2\) - 2n\(^2\)) - 1] ⋮ d
[0 - (n\(^2\) - 1] ⋮ d
-(n\(^2\) + 1) ⋮ d
(n\(^2\) + 1) ⋮ d (2)
TH1: nếu n ⋮ d suy ra 1 ⋮ d
TH2 nếu n không chia hết cho d khi đó:
Theo (1) ta có: (n\(^3\) + 2n) ⋮ d
n(n\(^2\) + 2) ⋮ d mà n không chia hết cho d nên
(n\(^2\) + 2) ⋮ d (3)
Theo (2) và (3) ta có: [n\(^2\) + 2 - n\(^2\) - 1] ⋮ d
[(n\(^2\) - n\(^2\)) + (2 - 1)] ⋮ d
[0 + 1] ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Từ những lập luận trên ta có d = 1 với ∀ n ∈ Z hay phân số đã cho là phân số tối giản.
Câu a:
A = \(\frac{4n+1}{6n+1}\) (n ∈ Z)
Gọi ƯCLN(4n + 1; 6n + 1) = d
(4n + 1) ⋮ d và (6n + 1) ⋮ d
[3.(4n + 1)] ⋮ d và [2.(6n + 1)] ⋮ d
[12n + 3] ⋮ d và [12n + 2] ⋮ d
[12n + 3 - 12n - 2] ⋮ d
[(12n - 12n) + (3 - 2)] ⋮ d
[0 + 1] ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Phân số đã cho là phân số tối giản. (đpcm)
a, Gọi d là ƯCLN\((12n+1,30n+2)\)\((d\inℕ^∗)\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5(12n+1)⋮d\\2(30n+2)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow(60n+5)-(60n+4)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy d = 1 để \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Câu b tự làm
\(b)\)\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n\cdot\left(3^2+1\right)-2^n\cdot\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)
\(=\left(3^n-2^{n-1}\right)\cdot10⋮10\left(ĐPCM\right)\)
Gọi UWCLN(2n+1;4n2+1) = d : (n thuộc N)
Suy ra : 2n + 1 chia hết cho d , do đó 2n(2n+1)chia hết cho d
hay 4n2 + 2n chia hết cho d
Áp dụng tính chất chia hết của 1 hiệu
4n2 + 2n - (2n + 1) chia hết cho d
Theo bài ra 4n2 + 1 chia hết cho d . Áp dụng tính chất chia hết của 1 hiệu , ta được
4n2 - 1 - (4n2 -1) chia hết cho d
4n2 - 4n2 + 1 chia hết cho d
2 chia hết cho d
Suy ra : d = {1;2}
Vì 2n + 1 và 4n2 + 1 là các số lẻ nên d=1
Vậy 2n+1 là các số tối giản với mọi số tự nhiên n
Gọi d là ƯC ( 4n + 1 ; 6n + 1 )
=> 4n + 1 ⋮ d => 3.( 4n + 1 ) ⋮ d => 12n + 3 ⋮ d
=> 6n + 1 ⋮ d => 2.( 6n + 1 ) ⋮ d => 12n + 2 ⋮ d
=> [ ( 12n + 3 ) - ( 12n + 2 ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯC ( 4n + 1 ; 6n + 1 ) = 1 nên \(\frac{4n+1}{6n+1}\) là p/s tối giản ( đpcm )
Gọi (12n + 1; 30n + 2) = d
=> 12n + 1 chia hết cho d
30n + 2 chia hết cho d
Xét hiệu: 5(12n + 1) - 2(30n + 2) chia hết cho d
<=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d
<=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy (12n + 1)/(30n + 2) là phân số tối giản
Gọi ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 2 là d, ta sẽ chứng minh d = 1.
Ta có : (12n + 1)⋮ d nên 2.(30n + 2)⋮ d hay (60n + 4)⋮ d.
=> [(60n + 5) - (60n + 4)⋮ d.
=> (60n + 5 - 60n - 4)⋮ d.
=> 1⋮ d => d = 1.
Hay 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy : phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản.