Đặt 5²⁵ = a thì

\(A=\frac{a^5-1}{a-1}=\frac{\left(a-1\right)\left(a^4+a^3+a^2+a+1\right)}{a-1}=a^4+a^3+a^2+a+1\)

\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-5a\left(a+1\right)^2\)

\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-5^{26}\left(a+1\right)^2\)

\(=\)[a² + 3a + 1 + 5¹³ (a + 1)][a² + 3a + 1 - 5¹³ (a + 1)]

Đây là tích hai số khác 1 nên A là hợp số

\(A=\frac{5^{25.5}-1}{5^{25}-1}\)=\(\frac{a^5-1}{a-1}\) =\(\frac{\left(a-1\right)\left(a^4+a^3+a^2+a^1+1\right)}{a-1}\)=\(\left(a^4+a^3+a^2+a^1+1\right)\)

voi a=5^{^25}

^{=> A co tan cung =4  luon chia het cho2 => A la hop so}

Câu này đã có trong câu hỏi tương tự hoặc banjc so thể vào Toán vui hằng tuần, đã có bài toán này rồi nhé !

https://olm.vn/hoi-dap/detail/7521148738.html bạn tham khảo nha

Câu 1a:

A = \(\frac{12n+1}{30n+2}\)

Gọi ước chung lớn nhất của (12n + 1; 30n + 2) = d

Khi đó: (12n + 1) ⋮ d và (30n + 2) ⋮ d

(60n + 5) ⋮ d và (60n + 4) ⋮ d

[60n + 5 - 60n - 4] ⋮ d

[(60n - 60n) + (5 - 4)] ⋮ d

[0 + 1] ⋮ d

1 ⋮ d

d = 1

Vậy d = 1 Hay phân số đã cho là phân số tối giản đpcm

b; B = \(\frac{14n+17}{21n+25}\)

Gọi ƯCLN(14n + 17; 21n + 25) = d. Khi đó:

(14n + 17) ⋮ d; 21n + 25) ⋮ d

(42n + 51) ⋮ d; (42n + 50) ⋮ d

[42n + 51 - 42n - 50] ⋮ d

[(42n - 42n) + (51 - 50)] ⋮ d

[0 + 1] ⋮ d

1 ⋮ d

d = 1 hay phân số đã cho là phân số tối giản Đpcm

A=19,39033602

làm lần lượt các số hạng rồi sẽ ra

câu c nhá bn

gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+2),theo đề ra ta cs:

2n+1 chia hết cho d =>6n+3 chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d=> 6n+4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d=>d=1

vậy....

Bài 3:

Số nghịch đảo của $x$ là: $\frac{1}{x}$.

Theo bài ra ta có:

$5.\frac{1}{x}=\frac{1}{2}$

$\frac{1}{x}=\frac{1}{2}:5=\frac{1}{10}$

$x=10$

Vậy $x=10$

Bài 2:

a)

\(\frac{7}{12}+\frac{x}{15}=\frac{1}{20}\)

\(\frac{x}{15}=\frac{1}{20}-\frac{7}{12}=\frac{-8}{15}\)

\(x=-8\)

b)

\(x=\frac{1}{2}+25\text{%}x=\frac{1}{2}+\frac{x}{4}\)

\(\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}\)

\(x=\frac{1}{2}:\frac{3}{4}=\frac{2}{3}\)

c)

\(x+\frac{-7}{15}=-1\frac{1}{20}=\frac{-21}{20}\)

\(x=\frac{-21}{20}+\frac{7}{15}=\frac{-7}{12}\)