Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(B=\left(1+100\right)+\left(2+99\right)+...+\left(50+51\right)=101.50\)
Ta lại có : \(A=\left(1^3+100^3\right)+\left(2^3+99^3\right)+...+\left(50^3+51^3\right)\)
\(=\left(1+100\right)\left(1^2+100+100^2\right)+\left(2+99\right)\left(2^2+2.99+99^2\right)+...+\left(50+51\right)\left(50^2+50.51+51^2\right)\)
\(=101.\left(1^2+100+100^2+2^2+2.99+99^2+...+50^2+50.51+51^2\right)\) chia hết cho 101 (1)
Lại có : \(A=\left(1^3+99^3\right)+\left(2^3+98^3\right)+...+\left(50^3+100^3\right)\)
Mỗi số hạng trong ngoặc đều chia hết cho 50 nên A chia hết cho 50 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 101 và 50 nên A chia hết cho B (đpcm)
a: Vì 3 là số nguyên tố nên theo ĐỊnh lí nhỏ Fermat, ta được:
\(a^3-a⋮3\)
b: Vì 7 là số nguyên tố nên theo định lí nhỏ Fermat,ta được:
\(a^7-a⋮7\)
\(C=\dfrac{A}{B}=\dfrac{n^3+2n^2-3n+2}{n^2-n}=\dfrac{\left(n^3-n^2\right)+3n^2-3n+2}{n^2-n}=\dfrac{n\left(n^2-n\right)+3\left(n^2-n\right)+2}{n^2-n}\)\(C=n+3+\dfrac{2}{n^2-n}\)
\(n,C\in Z\Rightarrow\dfrac{2}{n^2-n}\in Z\Rightarrow n^2-n=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
n^2 -n là hai số chẵn
\(\left[{}\begin{matrix}n^2-n=-2\\n^2-n=2\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}n^2-n=-2\left(vn\right)\\n^2-n=2\left[{}\begin{matrix}n_1=-1\\n_2=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y)^3 + z^3 - 3x^2y - 3xy^2 - 3xyz
= (x+y)^3 + z^3 - 3xy(x + y + z)
= (x+y+z)^3 - 3(x+y)^2.z - 3(x+y)z^2 - 3xy(x + y + z)
= (x+y+z)^3 - 3(x+y)z(x+ y + z) - 3xy(x + y + z)
=(x+y+z)[(x+y+z)^2 - 3(x+y)z - 3xy]
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
=1/2(x+y+z)(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+x^2-2xz+z^2)
=1/2(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]
mà x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz=0
<=> x+y+z=0
Vậy ...
Chúc bạn học tốt .
hoặc (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2 =0 mà (x-y)^2,(y-z)^2,(x-z)^2 >=0 mọi x,y,z
=> x-y=y-z=x-z=0 => x=y=z
ta có:A= \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
vì a, a-1,a+1 là ba số nguyên liên tiếp => A chia hết cho 3
a) \(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(a-1\right)^2\ge0\left(1\right)\)
Ta thấy \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0;\forall a,b\\\left(a-1\right)^2\ge0;\forall a,b\\\left(b-1\right)^2\ge0;\forall a,b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(a-1\right)^2\ge0;\forall a,b\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\)luôn đúng
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\a=1\\b=1\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=1\)
Vậy... ( bạn ko cần phải ghi dấu bằng xảy ra cũng đúng nhé )
b) Xét hieuj \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3abc-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(=0\)( vì a+b+c=0 )
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
Âu Mai Gớt :)) Bài này là cả giờ sinh hoạt của t.
Đặt: \(L=1.2.3+2.3.4+100.101.102\)
\(4L=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+...+100.101.102.\left(103-99\right)\)
\(4L=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+100.101.102.103-99.100.101.102\)
\(4L=100.101.102.103\Leftrightarrow L=\dfrac{100.101.102.103}{4}\)(1)
Mặt khác( Kiểu người 2 mặt ý) :
\(L=\left(2-1\right).2.\left(2+1\right)+\left(3-1\right).3.\left(3+1\right)+...+\left(101-1\right).101.\left(101+1\right)\)
\(L=2\left(2^2-1\right)+3\left(3^2-1\right)+...+101\left(101^2-1\right)\)
\(L=2^3-2+3^3-3+...+101^3-101\)
\(L=\left(1^3+2^3+3^3+...+100^3\right)-\left(1+2+3+...+100\right)+101^3-101\)(2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\left(1^3+2^3+3^3+...+100^3\right)-\left(1+2+3+...+100\right)+101^3-101=\dfrac{100.101.102.103}{4}\)
\(\Rightarrow A-\dfrac{100.101}{2}+101^3-101=25.101.102.103\)
\(\Rightarrow A=25.101.102.103+101-101^3+\dfrac{100.101}{2}\)
\(A=25502500\)
\(\)Mà: \(B=1+2+3+...+100=\dfrac{100.101}{2}=5050\)
\(\Rightarrow\dfrac{A}{B}=5050\Leftrightarrow A⋮B\)
ta có điều phải chứng minh.
P/S: Có thể nhận thấy rằng: \(A=B^2\).Công thức tổng quát:
\(1^3+2^3+...+l^3=\left(1+2+3+...+l\right)^2\)
Vãi cả kiểu người 2 mặt :v
Nguyễn Phương Trâm hk sao cả hjhj :))
Làm dài *****
Không Biết Tên kệ t chứ :)) t thích làm dài đấy có chuyện j k -_-
Mashiro Shiina làm bài này dài, tui đọc chả hiểu gì
Không Biết Tên nếu muốn đầy đủ thì phải làm ntn nhé
Nếu muốn ngắn có thể tham khảo gg.Hồi trc t đọc mấy cách đó chẳng hiểu j.Cách này là nhân giờ sinh hoạt nghe chửi mak nghĩ ra thôi
B= 1+2+3+...+100=\(\dfrac{100\left(100+1\right)}{2}\)
=50 x 101
Ta lại có A =13+23+33+.....+1003
= (13+1003) + (23 + 993) + .....+ (503 +513)
vì\(\left\{{}\begin{matrix}\text{1^3+100^3⋮100+1=101}\\\text{2^3+99^3⋮2+99=101}\\............................\\\text{50^3+51^3⋮50+51=101}\end{matrix}\right.\)
=> A \(⋮\)101(1)
mặt khác
A = (13+993)+(23 + 983) + .....+ (493 +513)+(503 +1003)
vì\(\left\{{}\begin{matrix}1^3+99^3⋮1+99=100⋮50\\...................................\\49^3+51^3⋮49+51=100⋮50\\50^3+100^3⋮100+50=150⋮50\end{matrix}\right.\)
=> A\(⋮\)50(2)
Từ (1) và (2) => A\(⋮\)101 và\(⋮\)50
Mà (101 ,50)=1 => A\(⋮\)101x50=B
KL : A\(⋮\)B
uk
ek nha. Khai triển hđt: x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
Và phải đảm bảo từ 1-100 là số chẵn(ghép cặp mak)
=> lập luận thiếu chặt chẽ
Tui chả hiểu Mashiro Shiina làm cái gì nữa
Lập luận thiếu chặt chẽ ????
Thì từ 1 - 100 có 100 số mà ????
:v