MÌNH ĐANG CẦN GẤP!!!HELP ME!!!

dễ mà mk k có t/g nên ns tắt lần sau mk giải cho, đầu tiên bạn tách hết ra, r nhóm vào thành các tam thức bậc 2 r nhóm tiếp cuối cùng thành 1 tam thức bậc 2 => A là số cf

Mình bổ sung thêm điều kiện: a,b,c,d là các số nguyên

P=\(\left[\left(a^2+b^2\right)+\left(c^2+d^2\right)-2\left(ac+bd\right)\right]\left(a^2+b^2\right)-\left(ad-bc\right)^2\)

\(=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(a^2+b^2\right)\left(ac+bd\right)+\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(ad-bc\right)^2\)

biến đổi 2 hạng tử cuối thành: (ac+bd)², do đó:

\(P=\left[\left(a^2+b^2\right)-\left(ac+bd\right)^2\right]=\left(a^2+b^2-ac-bd\right)^2\)

=> ĐPCM

Mình chỉ biết câu 2 thoi được hong?

n²+n+1

= n²+n+\(\frac{1}{4}\)^{+\(\frac{3}{4}\)}

^{= (n+\(\frac{1}{2}\)})^{2 +\(\frac{3}{4}\)}

Chứng tỏ đó không phải là số chính phương

Trả lời câu 1 thôi nha

Xét \(ab+cd=ab\left(c^2+d^2\right)+cd\left(a^2+b^2\right)\)Vì a^2+b^2=c^2+d^2=1

                      \(=\)\(abc^2+abd^2+a^2cd+b^2cd\)  

                      \(=ad\left(bd+ac\right)+bc\left(bd+ac\right)\)

                      \(=\left(ad+bc\right)\left(bd+ac\right)=0\left(đpcm\right)\)

a: \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(=a^2c^2+b^2d^2+2bacd+a^2d^2+b^2c^2-2bacd\)

\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

b: \(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ba+2ac+2bc\)

=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)

=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0

=>a=b=c

Ta có:

\(VP=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(=a^2c^2+2acbd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2=c^2.\left(a^2+b^2\right)+d^2.\left(a^2+b^2\right)\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=VT\)

Vậy \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Đẳng thức <=> (ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd)² = (ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd) + 2ac.bd - 2ad.bc
<=> 2.ad.bc - 2.ad.bc = 0
<=> 0 = 0 ( đúng ) => đẳng thức đã cho đúng

b/
Đẳng thức <=> 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ac
<=> a² - 2ab + b² + b² - 2bc + c² + c² - 2ac + a² = 0
<=> ( a - b)² + ( b - c)² + ( c - a)² = 0
<=> (a - b)² = 0 và (b - c)² = 0 và (c - a)² = 0
<=> a - b = 0 và b - c = 0 và c - a = 0
<=> a = b, b = c, c = a => a = b = c
(vì tổng 3 số hk âm = 0 khi mỗi số điều = 0)

c/ từ giả thuyết => a + b = -c,
ta có:
a³ + b³ + c³ -3abc = ( a + b)³ - 3ab( a + b) + c³ -3abc = -c³ + 3abc + c³ - 3abc = 0
( vì a³ + b³ = ( a + b)( a² - ab + b²) = (a + b)( (a + b)² - 3ab ) = ( a + b)³ - 3ab( a + b)
=> ĐPCM

Lời giải :

a) \(VP=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2+ab\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=a^3+b^3=VT\)( đpcm )

b) \(VT=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)

\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=VP\)( đpcm )

a)CM \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]\)

VT = \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

VP = \(\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]=\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2+ab\right)=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

Ta thấy VP = VT

=> \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]\)

b) CM \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

VT = \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)

VP = \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=ac^2+2acbd+bd^2+ad^2-2abcd+bc^2=ac^2+ad^2+bd^2+bc^2\)Ta thấy VP = VT

=> \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)