\(B=\left(3+3^3+3^5\right)+...+\left(3^{27}+3^{28}+3^{29}\right)\)

\(=1.\left(3+3^3+3^5\right)+3^6.\left(3+3^3+3^5\right)+...+3^{26}.\left(3+3^3+3^5\right)\)

\(=\left(3+3^3+3^5\right)\left(1+3^6+...+3^{26}\right)\)

\(=\left(1+3^6+...+3^{26}\right).273\)chia hết cho 273.

Câu a:

33 ⋮ (x+ 1)

(x+ 1) ∈ Ư(33) = {-33; -11; -3; -1; 1; 3; 11}

x ∈ {-34; -12; -4; -2; 0; 2; 10}

Vậy: {-34; -12; -4; -2; 0; 2; 10}

Câu b:

x ∈ ƯC(250; 48)

250 = 2.5^3; 48 = 2^4.3

ƯCLN(250; 48) = 2

x ∈ ƯC(2) = {-2; -1}

Vậy x ∈ {-2; -1}

A = 1/3.3/4.5/6...99/100

B = 2/3.4/5.6/7...100/101

Chứng minh A < B

Với: a; b; n ∈ N*; a < b ta có:

\(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\); \(\frac{a+n}{b+n}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+n}\)

Vì a < b nên b - a > 0

\(\frac{b-a}{b}\) > \(\frac{b-a}{b+n}\)

\(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+n}{b+n}\) (1) (hai phân số, phân số nào có phần bù nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn)

Áp dụng công thức (1) ta có:

\(\frac34\) < \(\frac{3+1}{4+1}=\frac45\)

\(\frac56<\frac{5+1}{6+1}=\frac67\)

.................................

\(\frac{99}{100}<\frac{99+1}{100+1}=\frac{100}{101}\)

Nhân vế với vế ta được:

3/4.5/6....99/100 < 4/5.6/7....100/101

suy ra:

A = 1/3.3/4.5/6....99/100 < 2/3.4/5.6/7..100/101 = B

A < B (Đpcm)

Câu b:

A = 1/3.3/4.5/6...99/100

B = 2/3.4/5.6/7...100/101

A.B = 1/3.3/4.5/6...99/100.2/3.4/5....100/101

A.B = \(\frac{1.3.5\ldots99}{3.5.7.\ldots101}\).\(\frac{2.4.6\ldots100}{3.4.6.\ldots100}\)

A.B = 1/101.2/3

A.B = 2/303

bài khó quá giải cũng dài luôn

\(Ai\)\(giúp\)\(mình\)\(bài\)\(kia\)\(đi\)

mk nghĩ là A>B

a, \(25^8:5^3=5^{16}:5^3=5^{13}\)

b, \(8^9:2^4=2^{27}:2^4=2^{23}\)

25⁸ : 5³=( 5²)⁸:5³=5¹⁶:5³=5¹³

8⁹ : 2⁴=(2³)⁹ : 2⁴=2²⁷:2⁴=2²³

1.

Có : 5^299 < 5^300 = (5^2)^150 = 25^150

        3^501 > 3^450 = (3^3)^150 = 27^150

Mà 25^150 < 27^150 => 5^299 < 3^501

Tk mk nha

                                                                 Bài giải

a) Ta có : 

\(43^{43}-17^{17}=43^{40}\cdot43^3-17^{16}\cdot17=\left(43^4\right)^{10}\cdot43^3-\left(17^4\right)^4\cdot17=\overline{\left(...1\right)}^{10}\cdot\overline{\left(...3\right)}^3-\overline{\left(...1\right)}^4\cdot17\)

\(=\overline{\left(...1\right)}\cdot\overline{\left(...7\right)}-\overline{\left(...7\right)}=\overline{\left(...7\right)}-\overline{\left(...7\right)}=\overline{\left(...0\right)}\text{ }⋮\text{ }10\)

\(\Rightarrow\text{ ĐPCM}\)