Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a>
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000
ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )
1/100^2<1/2
=>A<1
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(< 1-\frac{1}{100}< 1\)
=> đpcm
CMR A = 1/5 + 1/6 + 1/7 + ... + 1/17 < 2
A = 1/5 + 1/6 + 1/7 + ... + 1/17
Vì 1/6 < 1/7 < 1/8 < 1/9 < 1/5 và 1/10 < 1/11 < 1/12 < 1/13 < 1/14 <1/15 < 1/16 < 1/17 < 1/8 nên:
A = (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9) + (1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14+ 1/15 + 1/16 + 1/17)
A < (1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5) + (1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8+1/8 + 1/8 + 1/8)
A < 1 + 1
A < 2
Vậy: A < 2 (đpcm)
Bài 1 : tìm N thuộc N , biết :
a) 1<2^n < 128
2^0 < 2^n < 2^7
0 < n < 7
Vì n là số tự nhiên nên n = 1; 2; 3; 4; 5; 6
Vậy n ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6}
b) 9 < 3^n < 729
2^2 < 3^n < 3^6
2 < n < 6
Vì n là số tự nhiên nên n = 3; 4; 5
Vậy n ∈ {3; 4; 5}
c) 1 <=3^2n <= 27 ^ 2
3^0 ≤ 3^2n ≤ 3^6
0 ≤ 2n ≤ 6
0 ≤ n ≤ 3
Vì n là số tự nhiên nên n ∈ {0; 1 ; 2; 3}
tối nay mk sẽ trả lời , đợi nha, mk đi hk đã
ta có:
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3\cdot3}< \frac{1}{2\cdot3}\),
\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4\cdot4}< \frac{1}{3\cdot4}...\)
\(\frac{1}{10^2}=\frac{1}{10\cdot10}< \frac{1}{9\cdot10}\)
Từ trên => A < \(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{9\cdot10}\)
=> \(A< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
=> \(A< \frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{5}{10}-\frac{1}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)
=> \(A< \frac{2}{5}\)mà \(\frac{2}{5}< \frac{1}{2}\)
=> \(A< \frac{1}{2}\)=> \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{2}\)
Chúc bn học tốt !
thanks, mình quên mk