Gọi ƯCLN(3n+2;5n+3)=d

=>3n+2 chia hết cho d và 5n+3 chia hết cho d

=>(3n+2)-(5n+3) chia hết cho d

=>(15n+10)-(15n+9) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vì ƯCLN(3n+2;5n+3)=1 nên phân số \(\frac{3n+2}{5n+3}\) tối giản

Gọi d là ƯC của 3n + 2 và 5n + 3

Khi đó 3n + 2 chia hết cho d và 5n + 3 chia hết cho d

<=>5.(3n + 2) chia hết cho d và 3.(5n + 3) chia hết cho d 

<=> 15n + 10 chia hết cho d và 15n + 9 chia hết cho d

=>(15n + 10) - (15n + 9) = 1  => 1 chia hết cho d=>d = 1

Vậy mọi phân số có dạng  \(\frac{3n+2}{5n+3}\) tối giản

Gọi d là ƯCLN(5n+2;3n+1)

Ta có 5n+2\(⋮\)d;3n+1\(⋮\)d

=>3*(5n+2)\(⋮\)d;5*(3n+1)\(⋮\)d

=>15n+6\(⋮\)d;15n+5\(⋮\)d

=>[(15n+6)-(15n+5)]\(⋮\)d

=>[15n+6-15n-5]\(⋮\)d

=>1\(⋮\)d

=>d=1

Vì ƯCLN(5n+2;3n+1)=1 nên phân số \(\frac{5n+2}{3n+1}\) luôn là phân số tối giản(nEN*)

dựa vào tìm ước chung lớn nhất

dễ mà

cậu lm đc

gọi d là ƯC(7n+4; 5n+3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+4⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+4\right)⋮d\\7\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+20⋮d\\35n+21⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(35n+21\right)-\left(35n+20\right)⋮d\)

\(\Rightarrow35n+21-35n-20⋮d\)

\(\Rightarrow\left(35n-35n\right)+\left(21-20\right)⋮d\)

\(\Rightarrow0+1⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)

\(\Rightarrow\frac{7n+4}{5n+3}\) là phân số tối giản với mọi n 

Giả sử 7n+3 và 5n+2 có nghiệm nguyên tố là d trong đó d>1.

Khi đó 7n+3 chia hết cho d

=> 5(7n+3) chia het cho d hay 35n+15 chc d           (1)

5n+2 chc d

=>7(5n+2) chc d

hay 35n+14 chc d            (2)

Tu 1 va 2 ta suy ra 35n+15-(35n+14) chc d hay 1 chc d =>d=1(vô lý với giả thiết vậy phân số đã tối giản

Gọi d = ƯCLN(7n + 3; 5n + 2) (\(d\in\)N*)

=> 7n + 3 chia hết cho d; 5n + 2 chia hết cho d

=> 5.(7n + 3) chia hết cho d; 7.(5n + 2) chia hết cho d

=> 35n + 15 chia hết cho d; 35n + 14 chia hết cho d

=> (35n + 15) - (35n + 14) chia hết cho d

=> 35n + 15 - 35n - 14 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(7n + 3; 5n + 2) = 1

=> phân số \(\frac{7n+3}{5n+2}\)là phân số tối giản (đpcm)

Ta có: \(\frac{5n+2}{\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)}=\frac{5n+2}{6n^2+5n+1}\)

Giả sử d là ước chung lớn nhất của \(\left(5n+2\right);\left(6n^2+5n+1\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6.\left(5n+2\right)^2⋮d\\25.\left(6n^2+5n+1\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow25\left(6n^2+5n+1\right)-6\left(5n+2\right)^2⋮d\)

\(\Rightarrow5n+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(5n+2\right)-\left(5n+1\right)=1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{5n+2}{\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)}\)là phân số tối giản

Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N) 
=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d 
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 (vì d thuộc N) 
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1 
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N

Cm nó là hai sô nguyên tố cùng nhau

Giải

gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3) (d thuộc N*)f 5n+3

suy ra 3n+2 chia hết cho d và 5n+3 chia hết cho d

ta có 5.(3n+2) chia hết cho d và 3.(5n +3) chia hết cho d

15n+10 chia hết cho d;15n+9 chia hết cho d

suy ra (15n+10)-(15n+9) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d .Vậy d=1

Vì d=1 nên 3n+2/5n+3 là ps tối giản

Vậy......

chúc bạn học tốt!!!!

gọi d là ƯC(7n + 4; 5n + 3) 

=> 7n + 4 và 5n + 3 ⋮ d

=> 5(7n + 4) và 7(5n + 3) ⋮ d

=> 35n + 20 và 35n + 21 ⋮ d

=> (35n + 21) - (35n +20) ⋮ d

=> 1 ⋮ d

=> d = + 1

=> 7n+4/5n+3 là phân số tối giản

Gọi a C Ư(7n+4;5n+3)

=>7n+4 và 5n+3 đều chia hết cho a

=>5(7n+4) và 7(5n+3) chia hết cho a

=>35n+20 và 35n+21 chia hết cho a

=>(35n+21) - (35n+20) chia hết cho a

=>1chia hết cho a

=>d C { + 1 }
Vậy7n+45n+3 là phân số tối giản

Bạn vào câu hỏi tương tự đi có câu trả lời của mình đó.