Vì p là số nguyên tố lớp hơn a nên p là số lẻ.

\(\Rightarrow\left(p+2015\right)\left(p+2017\right)⋮8\text{ }\)     (1)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng \(3k+1\) và \(3k+2\) \(\left(k\inℕ^∗\right)\)

+) Với \(p=3k+1\)

 \(\Rightarrow\left(p+2015\right)\left(p+2017\right)=\left(3k+2016\right)\left(3k+2018\right)⋮3\) (Vì \(3k⋮3\text{ };\text{ }2016⋮3\) ở số đầu tiên)     (2)

+) Với \(p=3k+2\)

\(\Rightarrow\left(p+2015\right)\left(p+2017\right)=\left(3k+2017\right)\left(3k+2019\right)⋮3\) (Vì \(3k⋮3\text{ };\text{ }2019⋮3\) nên số thứ hai chia hết cho 3   (3)

Từ (1) ; (2) và (3), suy ra \(\left(p+2015\right)\left(p+2017\right)⋮24\) (đpcm)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ

=> p+2015 và p+2017 là 2 số chẵn liên tiếp

=> (p+2015)(p+2017) chia hết cho 8(1)

mặt khác p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 và 3k+2

Nếu p=3k+1 thì (p+2015)(p+2017)=(3k+1+2015)(3k+1+2017)=3(k+672)(3k+2018) chia hết cho 3=>(p+2015)(o+2017) chia hết cho 3(2)

Nếu p=3k+2 chứng minh tương tự ta đc (p+2015)(p+2017) chia hết cho 3(3)

Từ (1),(2),(3) => (p+20150(p+2017) chia hết cho 24

=> ĐPCM

tìm x sao cho 2^x  + 2^x+1 + 2^x+2 + 2^x+3  + ... +2^x+2015 = 2²⁰¹⁷ - 2

giải giúp mình với

\(19^{120}-1\)

\(=\left(18+1\right)^{120}-1\)

\(=\left(\left(18+1\right)^{60}\right)^2-1\)

\(=\left(\left(18+1\right)^2+1\right)\left(\left(18+1\right)^2-1\right)\)

\(=\left(\left(180+1\right)^2+1\right)\left(180+1\right)\left(18-1\right)\)

Ta thấy cả 3 tích đều có 18 nên => Tổng của chúng chia hết cho 18 Hay \(19^{120}-1\)chia hết cho 18

Ảnh đại diện của bn đẹp z

bạn ơi mình cần câu trả lời

Ta có : +) 10⁴ = 1000 chia hết cho 8 => 10⁴.10²⁰¹³ chia hết cho 8 => 10²⁰¹⁷ chia hết cho 8 

          +)  8 chia hết cho 8 

=> 10^2017 + 8 chia hết cho 8         (1)

Ta lại có : 10^2017 = 100...0 (có 2017 số 0 ) =>  10000...0 + 8 = 1000...08 chia hết cho 9  => 10^2017 + 8 chia hết cho 9       (2)

Từ (1) (2) => 10^2017 + 8 chia hết cho 72

= báo cáo

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p là số lẻ và p không chia hết cho 3

p là số lẻ nên p-1 chẵn; p+2017 chẵn

=>p-1=2k

A=(p-1)(p+2017)

=(p-1)(p-1+2018)

=(p-1)^2+2018(p-1)

\(=\left(2k\right)^2+2018\cdot\left(2k\right)=4k^2+4k\cdot1009=4k\left(k+1009\right)\) ⋮4

Vì k;k+1009 có khoảng cách là 1009 là số lẻ

nên k(k+1009)⋮2

=>4k(k+1009)⋮8

=>A⋮8

p là số không chia hết cho 3

=>p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

A=(p-1)(p+2017)

=(3k+1-1)(3k+1+2017)

=3k(3k+2018)⋮3(1)

TH2: p=3k+2

A=(p-1)(p+2017)

=(3k+2-1)(3k+2+2017)

=(3k+1)(3k+2019)

=3(k+673)(3k+1)⋮3(2)

Từ (1),(2) suy ra A⋮3

mà A⋮8

và ƯCLN(3;8)=1

nên A⋮3*8

=>A⋮24

Ta có:
2^2020 - 2^2017
= 2^2017. ( 2^3 - 1)
= 2^2017. ( 8 - 1 )
= 2^2017. 7 chia hết cho 7
Vậy ( 2^200 - 2^2017) chia hết cho 7