\(\left(3^1+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)=\)

\(3\left(1+3^1+3^2\right)+3^4\left(1+3^1+3^2\right)+.....+3^{2008}\left(1+3^1+3^2\right)=\)

\(13\left(3+3^4+...+3^{2008}\right)\)chia hết cho 13 (Đề đúng là \(3^{2010}\)

B=3+3^2+3^3+..+3^2009+3^2010

=(3+3^2+3^3)+...+(3^2008+3^2009+3^2010)

=3(1+3+3^2)+..+3^2008(1+3+3^2)

=13(3+...+3^2008) chia hết cho 13

Câu a:

A =2^1 + 2^2+ ..+ 2^2010

Xét dãy số: 1; 2; 3;..;2010

Dãy số trên có 2010 số hạng:

Vì 2010 : 2 = 1005

Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (2^1 + 2^2) + (2^3 + 2^4)+ ..+ (2^2009 + 2^2010)

A = 2.(1+2) + 2^3.(1+ 2) +..+ 2^2009.(1+ 2)

A = (1+2).(2+2^3+..+2^2009)

A =3.(2+2^3+..+2^2009) ⋮ 3(đpcm)

Vì 2010 : 3 = 670

Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (2^1+ 2^2+ 2^3) +..+ (2^2008+ 2^2009 + 2^2010)

A = 2(1+2+2^2) +..+2^2008.(1+2+2^2)

A = (1+2+2^2).(2 + ..+ 2^2008)

A = (1+2+4).(2 +..+2^2008)

A = 7.(2+ ..+2^2008) ⋮ 7(đpcm)

A = 3^1+ 3^2+ ..+ 3^2020

A = Xét dãy số 1; 2; 3;..;2010

Dãy số trên có: 2010 số hạng:

Vì 2010 : 2 = 1005

Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (3^1+3^2)+..(3^2009 + 3^2010)

A = 3.(1+3)+..+3^2009.(1+3)

A = (1+3).(3+..+3^2009)

A = 4.(3+..+3^2009) ⋮ 4(đpcm)

Vì 2010 : 3 = 670

Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (3+3^2+3^3) + ..+(3^2008+ 3^2009 + 3^2010)

A = 3.(1+3+3^2) +..+ 3^2008.(1+3+3^2)

A = (1+3+3^2).(3+..+3^2008)

A = (1+3+9).(3+..+3^2008)

A =13.(3+..+3^2008) ⋮ 13(đpcm)

+)A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2010

=>A=(2^1+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^2009+2^2010)

=>A=6+2^2.(2+2^2)+2^4.(2+2^2)+...+2^2008(2+2^2)

=>A=6+2^2.6+2^4.6+...+2^2008.6

=>A=6.(1+2^2+2^4+...+2^2008)

=>A=3.2.(1+2^2+2^4+...+2^2008)

=>A chia hết cho 3

A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^2010

A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+(2^7+2^8+2^9)+...+(2^2008+2^2009+2^2010)

A=2.(1+1+2^2)+2^4(1+2+2^2)+2^7.(1+2+2^4)+...+2^2008.(1+2+2^2)

A=2.7+2^4.7+2^7.7+...+2^2008.7

A=7.(2+2^4+2^7+...+2^2008)

=> A chia hết cho 7

các phần khác làm tương tự

A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + .... + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰

=> A = ( 2¹ + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + .... + ( 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰ )

=> A = 2¹.( 1 + 2 ) + 2³.( 1 + 2 ) + .... + 2²⁰⁰⁹.( 1 + 2 )

=> A = 2¹.3 + 2³.3 + .... + 2²⁰⁰⁹.3

=> A = 3.( 2¹ + 2³ + .... + 2²⁰⁰⁹ )

Vì 3 ⋮ 3 => A ⋮ 3 ( đpcm )

A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + .... + 2²⁰⁰⁷ + 2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹

=> A = ( 2¹ + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + .... + ( 2²⁰⁰⁷ + 2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹ )

=> A = 2¹.( 1 + 2 + 2.2 ) + 2⁴.( 1 + 2 + 2.2 ) + .... + 2²⁰⁰⁷.( 1 + 2 + 2.2 )

=> A = 2¹.7 + 2⁴.7 + .... + 2²⁰⁰⁷.7

=> A = 7.( 2¹ + 2⁴ + .... + 2²⁰⁰⁷ )

Vì 7 ⋮ 7 => A ⋮ 7 ( đpcm )

Các ý sau tương tự .

B = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰

= ( 3 + 3² + 3³ ) + ... + ( 3²⁰⁰⁸ + 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰ )

= 3( 1 + 3 + 3² ) + ... + 3²⁰⁰⁸( 1 + 3 + 3² )

= 3.13 + ... + 3²⁰⁰⁸.13

= 13( 3 + ... + 3²⁰⁰⁸ ) chia hết cho 13

hay B chia hết cho 13 ( đpcm )

Dãy trên có 2010 ( 2010 chia hết cho 3 ) lũy thừa nên có thể chia thành các cặp, mỗi cặp 3 lũy thừa 

Có : 

B = \(\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)

B = \(3.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}.\left(1+3+3^2\right)\)

B = \(3.13+...+3^{2008}.13\)

B = \(13.\left(3+...+3^{2008}\right)\)

=> B chia hết cho 13

Có : 

B = \(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)

B = \(\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)

B = \(3.\left(1+3\right)+3^3.\left(1+3\right)+...+3^{2009}.\left(1+3\right)\)

B = \(4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)

=> B chia hết cho 4

A=(2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)+................+(2^2005+2^2006+2^2007+2^2008+2^2009+2^2010)

A=2^1(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)+...................+2^2005(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)

A=2.63+......................+2^2005.63

A=63.(2+..............................+2^2005)

VÌ 63 CHIA HẾT CHO 3 VÀ 7 VẬY A CHIA HẾT CHO 3 VÀ 7.

TICK CHO MÌNH NHA

A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2009+2^2010)

=6+2^3(1+2)+...+2^2009(1+2)

=6+2^3x3+....+2^2009x3

vậy A chia hết cho 3

chia hết cho 7 là tương tự chỉ khác là nhóm 3 số vào 1 nhóm

câu B tương tự câu A

 cho mình nhé

 \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...\)\(+2^{2010}\)

a)

Chia hết cho 3 :

\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...\)\(+2^{2010}\)

     \(=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\)\(\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)

       \(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+\)\(2^{2009}.\left(1+2\right)\)

         \(=2.3+2^3.3+...+2^{2009}.3\)

         \(=3.\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)\)\(⋮3\)

Các câu còn lại làm tương tự vậy bạn nhé nhưng riêng câu chia hết cho 7 và chia hết cho 13 thì gộp 3 số lại nhé vì dài quá nên mình làm thế thôi