Vì 111...11(n số 1) có tổng các chữ số là n

=>111...11(n số 1) đồng dư với n (mod 3)

=>2n+111...11(n số 1) đồng dư với 2n +n=3n(mod 3)

Vì 3n chia hết cho 3

=>2n +111..11(n số 1)  đồng dư với 0(mod 3)

=>2n+111...11(n số 1) chia hết cho 3(với n là STN)

Vậy với mọi n là STN thì 2n+111...11(n số 1) chia hết cho 3

Xsfgvhtewwerrrrrddhhfffgfffgfgffhjjjnvcxsaseertuikmjuuyyyyttttccccdgjnjhewqpl., cxse  yygbdwvi hhnni

Hhuủg

Vì tổng của 111...1 có tổng bằng n =>111..1=n => 2n + 111...1= 2n+n=3n mà 3n lại chia hết cho3 nên với mọi stn thì 2n + 111...1 chia hết cho 3

ta có:2n+11..1=3n+11...1-n

vì số 111...1 và n có cùng số dư khi chia cho 3 nên hiệu của chúng sẽ chia hết cho 3

suy ra[không ghi được kí hiệu] [3n+11...1 -n]chia hết cho 3

vậy [2n+11...1]chia hết cho 3

trần nho làm đúng rồi hen

Ta có:2n+111....1 chia hết cho 3                                                                                                                                                                               = 2n +111....11+n-n                                                                                                                                                                                         =3n+111.......1-n                                                                                                                                                                                       Vì  111......1 có tổng các chữ số bằng n                                                                                                                                                              Suy ra 111111.....1 khi chia cho 3 có cùng số dư với n khi chia cho 3                                                                                                            Suy ra 111111......1 - n chia hết cho 3                                                                                                                                                            Suy ra 3n+111111......1-n chia hết cho 3                                                                                                                                                        Hay 2n+11111.......1 chia hết cho 3

         Vậy 2n + 11111......1 chia hết cho 3