\(A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{2003}+2^{2004}\right)\)

\(A=2.\left(1+2\right)+...+2^{2003}.\left(1+2\right)\)

\(A=2.3+...+2^{2003}.3\)

=> A chia hết cho 3

Các cái còn lại tương tự

chứng minh chia hết cho 7 thì gộp 3 cái lại 1

chia hết cho 15 là gộp 4 cái lại

a, S=1+2^7+(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)

    S=1+128+2*3+(2^3*1+2^3*2)+(2^5*1+2^5*2)

    S=129+2*3+2^3*(1+2)+2^5*(1+2)

    S=3*43+2*3+2^3*3+2^5*3

    S=3*(43+2+2^3+2^5)chia hết cho 3 nên S chia hết cho 3

c) S = ( -2 ) + 4+ ( -6 ) + 8 + ... + ( -2002 ) + 2004

    S = [ (-2)+4] + [ (-6) + 8 ] + ... + [ (-2002) + 2004 ]

    S = 2 + 2 + 2 + ... + 2 ( 501 số hạng 2 )

    S = 2*501

    S = 1002

Câu a:

A =2^1 + 2^2+ ..+ 2^2010

Xét dãy số: 1; 2; 3;..;2010

Dãy số trên có 2010 số hạng:

Vì 2010 : 2 = 1005

Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (2^1 + 2^2) + (2^3 + 2^4)+ ..+ (2^2009 + 2^2010)

A = 2.(1+2) + 2^3.(1+ 2) +..+ 2^2009.(1+ 2)

A = (1+2).(2+2^3+..+2^2009)

A =3.(2+2^3+..+2^2009) ⋮ 3(đpcm)

Vì 2010 : 3 = 670

Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (2^1+ 2^2+ 2^3) +..+ (2^2008+ 2^2009 + 2^2010)

A = 2(1+2+2^2) +..+2^2008.(1+2+2^2)

A = (1+2+2^2).(2 + ..+ 2^2008)

A = (1+2+4).(2 +..+2^2008)

A = 7.(2+ ..+2^2008) ⋮ 7(đpcm)

A = 3^1+ 3^2+ ..+ 3^2020

A = Xét dãy số 1; 2; 3;..;2010

Dãy số trên có: 2010 số hạng:

Vì 2010 : 2 = 1005

Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (3^1+3^2)+..(3^2009 + 3^2010)

A = 3.(1+3)+..+3^2009.(1+3)

A = (1+3).(3+..+3^2009)

A = 4.(3+..+3^2009) ⋮ 4(đpcm)

Vì 2010 : 3 = 670

Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (3+3^2+3^3) + ..+(3^2008+ 3^2009 + 3^2010)

A = 3.(1+3+3^2) +..+ 3^2008.(1+3+3^2)

A = (1+3+3^2).(3+..+3^2008)

A = (1+3+9).(3+..+3^2008)

A =13.(3+..+3^2008) ⋮ 13(đpcm)

+)A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2010

=>A=(2^1+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^2009+2^2010)

=>A=6+2^2.(2+2^2)+2^4.(2+2^2)+...+2^2008(2+2^2)

=>A=6+2^2.6+2^4.6+...+2^2008.6

=>A=6.(1+2^2+2^4+...+2^2008)

=>A=3.2.(1+2^2+2^4+...+2^2008)

=>A chia hết cho 3

A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^2010

A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+(2^7+2^8+2^9)+...+(2^2008+2^2009+2^2010)

A=2.(1+1+2^2)+2^4(1+2+2^2)+2^7.(1+2+2^4)+...+2^2008.(1+2+2^2)

A=2.7+2^4.7+2^7.7+...+2^2008.7

A=7.(2+2^4+2^7+...+2^2008)

=> A chia hết cho 7

các phần khác làm tương tự

A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + .... + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰

=> A = ( 2¹ + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + .... + ( 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰ )

=> A = 2¹.( 1 + 2 ) + 2³.( 1 + 2 ) + .... + 2²⁰⁰⁹.( 1 + 2 )

=> A = 2¹.3 + 2³.3 + .... + 2²⁰⁰⁹.3

=> A = 3.( 2¹ + 2³ + .... + 2²⁰⁰⁹ )

Vì 3 ⋮ 3 => A ⋮ 3 ( đpcm )

A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + .... + 2²⁰⁰⁷ + 2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹

=> A = ( 2¹ + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + .... + ( 2²⁰⁰⁷ + 2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹ )

=> A = 2¹.( 1 + 2 + 2.2 ) + 2⁴.( 1 + 2 + 2.2 ) + .... + 2²⁰⁰⁷.( 1 + 2 + 2.2 )

=> A = 2¹.7 + 2⁴.7 + .... + 2²⁰⁰⁷.7

=> A = 7.( 2¹ + 2⁴ + .... + 2²⁰⁰⁷ )

Vì 7 ⋮ 7 => A ⋮ 7 ( đpcm )

Các ý sau tương tự .

A =   (2004 + 2004² ) + ( 2004³ + 2004⁴)+  (2004⁵ + 2004⁶)  +............................+ (2004⁸ + 2004¹⁰)
A = 2004 ( 1 + 2004 ) + 2004³ ( 1 +2004 ) + .... + 2004⁸ ( 1+ 2004 )
A = 2004.2005 + 2004³.2005 +....+2004⁸.2005
A = 2005.(  2004 + 2004² + 2004³ + 2004⁴ +  2004⁵ + 2004⁶  +............................+ 2004⁸ + 2004¹⁰   )
Vậy A chia hết cho 2005

có sai đề ở chỗ 2004^8+2004^10 ko bn

1,Chứng minh chia hết cho 3

A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+...+2^2004

A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^2003+2^2004)

A=2(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+...+2^2003(1+2)

A=2.3+2^3.3+2^5.3+..+2^2003.3

A=(2+2^3+2^5+...+2^2003).3 chia hết cho 3 (đpcm)

chứng minh chia hết cho 7

A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^2002+2^2003+2^2004)

A=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...+2^2002(1+2+2^2)

A=2.7+2^4.7+...+2^2002.7

A=(2+2^4+..+2^2002).7 chia hết cho 7 (Đpcm)<mik sẽ làm tiếp>

LÀM TÍP ĐI BN,

=> A = (2⁰+2¹+2²+2³+2⁴)+(2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹)+...+(2²⁰⁰⁰+2²⁰⁰¹+2²⁰⁰²+2²⁰⁰³+2²⁰⁰⁴)

    A = (2⁰+2¹+2²+2³+2⁴)+2⁵.(2⁰+2¹+2²+2³+2⁴)+...+2²⁰⁰⁰.(2⁰+2¹+2²+2³+2⁴)

    A=            31             + 2⁵ . 31                    + ...+ 2²⁰⁰⁰.31

    A= 31. (1+2⁵+....+2²⁰⁰⁰) chia hết cho 31

>>>Việt à bạn nhầm to rồi. Cái bài này bọn tớ làm đầy. Cả lớp tớ ai cũng coi như muỗi hết đó