Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a và a + 1
Gọi d = ƯCLN(a; a + 1) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + 1 chia hết cho d
=> (a + 1) - a chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(a; a + 1) = 1
=> a và a + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( đpcm)
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1
Gọi d là ước chung lớn nhất của n và n+1 thì n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=>(n+1)-n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vì ƯCLN(n;n+1)=1 nên chúng nguyên tố cùng nhau
gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n + 1 ( n \(\in\)N )
gọi d là ƯCLN của n và n + 1
ta có : ƯCLN ( n ; n + 1 ) chia hết cho d
=> n chia hết cho d và n + 1 chia hết cho d
=> n + 1 - n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
\(\text{Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau}\)
chứng minh chúng có ước là 1. suy ra chúng nguyên tố cung nhau
Gọi số thứ nhất là n, số thứ hai là n+1, ƯC(n,n+1)=a
Ta có: n chia hết cho a(1)
n+1 chia hết cho a(2)
Từ (1) và (2) ta được:
n+1-n chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a=1
=> ƯC(n,n+1)=1
=> n và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi hai số đó là:2k+1 và 2k+3(k thuộc N) và ƯCLN(2k+1,2k+3)=d
=>2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d
=>(2k+1)-(2k+3) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d =>ƯCLN(2k+1,2k+3) thuộc 1 hoặc 2
Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ
=>ƯCLN(2k+1,2k+3)=1
=>2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
gọi ước chung của 2 sô d và 2 số lẻ liên tiếp là a và a+2
=>(a+200-a chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d=1 hoặc d=2
mà 2 số đó là số lẻ nên d\(\ne\)2
=>d=1
=> hai số đó nguyên tố cùng nhau
Gọi 2 STN liên tiếp là a và a+1
Đặt ƯCLN(a, a+1) = d
Ta có : a chia hết cho d
a+1 chia hết cho d
=> (a+1) - a chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> a và a+1 nguyên tố cùng nhau
hay 2 STN liên tiếp bất kỳ luôn nguyên tố cùng nhau
Gọi 2 số đó là n và n+1
Gọi ƯCLN(n; n+1) là d
=> n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=> n+1-n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(n; n+1) = 1
=> n và n+1 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Gọi 2 số đó là n và n+1
Gọi ƯCLN(n; n+1) là d
=> n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=> n+1-n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(n; n+1) = 1
=> n và n+1 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Gọi ƯCLN(7n+10;5n+7)=a
Ta có : 7n+10 chia hết cho a => 5(7n+10) chia hết cho a
=> 35n+50 chia hết cho a (1)
5n+7 chia hết cho a => 7(5n+7) chia hết cho a
=> 35n + 49 chia hết cho a (2)
Từ (1) và (2) suy ra (35n+50)-(35n+49) chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
tick ủng hộ nha
Chứng minh bằng phương pháp phản chứng:
Giả sử 2 số lẻ liên tiếp không nguyên tố cùng nhau.Nghĩa là chúng cùng chia hết cho 1 số.Gọi 2 số lẻ là 2n+1 và 2n+3 cùng chia hết cho 1 số a.Ta có: 3 chia hết cho 3 nên 2n+3 chia hết cho 3 thì 2n chia hết cho 3.Nhận thấy 2n chia hết cho 3 mà 1 không chia hết cho 3 suy ra 2n+1 không chia hết cho 3.Điều này trái với giả sử là 2n+1 chia hết cho 3.Do đó điều giả sử lá sai .Hay : 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau
gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3
gọi ước chung lớn nhất của 2 số lẻ đó là p
=>2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p
=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p
=>p=1;2
trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ
Giải:
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là a và a + 1
Gọi d = UC(a;a+1) ( d\(\in\)Z)
Ta có:
\(a⋮d\)
\(a+1⋮d\)
\(\Rightarrow a+1-a⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vì d = UC(a;a+1) = 1 nên a và a + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
\(\Rightarrowđpcm\)
Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a,a + 1
=> ƯC (a,a + 1) = a
Có : a chia hết cho a
Và a + 1 chia hết cho a
=> a + 1 - a chia hết cho a.
=> 1 chia hết cho a
=> a = 1
=> ƯC (a,a + 1) = 1. Mà hai số có ƯC = 1 thì hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
đpcm là j
Giải:
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là a và a + 1
Gọi d = UCLN(a;a+1) ( d\(\in\)Z )
Ta có:
\(a⋮d\)
\(a+1⋮d\)
\(\Rightarrow a+1-a⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\) ( vì d là số tự nhiên )
Vì d = UCLN(a;a+1) = 1 nên a và a + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
\(\Rightarrowđpcm\)
2 số tự nhiên liên tiếp luôn có dạng a ; a + 1 \(\left(a\in N\right)\)
Gọi ƯCLN(a ; a+1 ) là d
=> \(\begin{cases}a⋮d\left(1\right)\\a+1\in d\left(2\right)\end{cases}\)
Trừ (2) cho (1) ta có
\(\left(a+1\right)-a⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
=> d = 1
Vậy (a;a+1)=1
Đpcm
dìm hàng
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1 (\(n\in\) N*) là 2 số tự nhiên liên tiếp nhau
Gọi d là UCLN (n;n+1) \(\Rightarrow\)
\(\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\) (n+1)-n \(⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow UCLN\left(n;n+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\) n;n+1 nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\) Hai số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Nguyễn Minh Bảo Anh điều phải chứng minh (khỏi ghi cx dc)
ko bt nha bn
ko bt nha bn
ko bt nha bn