M
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
22 tháng 2 2016
Ta có:
7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80
1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)
Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60
và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80
Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12
=> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12 ( ĐPCM )
28 tháng 7 2017
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}\)
Tách tổng trên thành 2 nhóm, ta được :
\(\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}\right)\)
Mà \(\frac{1}{41}>\frac{1}{42}>...>\frac{1}{60}\); \(\frac{1}{61}>\frac{1}{62}>...>\frac{1}{80}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}\right)\)
\(>\frac{1}{60}.20+\frac{1}{80}.20=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)( đpcm )
HC
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
7 tháng 10 2025
Bài 1:
a: \(\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+\cdots+\frac{2}{97\cdot99}\)
\(=\frac13-\frac15+\frac15-\frac17+\cdots+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\)
\(=\frac13-\frac{1}{99}=\frac{32}{99}\)
b: \(\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+\cdots+\frac{1}{97\cdot99}\)
\(=\frac12\left(\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+\cdots+\frac{2}{97\cdot99}\right)\)
\(=\frac12\left(\frac13-\frac15+\frac15-\frac17+\cdots+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)
\(=\frac12\left(\frac13-\frac{1}{99}\right)=\frac12\cdot\frac{32}{99}=\frac{16}{99}\)
c: \(\frac{1}{18}+\frac{1}{54}+\frac{1}{108}+\cdots+\frac{1}{990}\)
\(=\frac{1}{3\cdot6}+\frac{1}{6\cdot9}+\frac{1}{9\cdot12}+\cdots+\frac{1}{30\cdot33}\)
\(=\frac13\left(\frac{3}{3\cdot6}+\frac{3}{6\cdot9}+\cdots+\frac{3}{30\cdot33}\right)\)
\(=\frac13\left(\frac13-\frac16+\frac16-\frac19+\cdots+\frac{1}{30}-\frac{1}{33}\right)\)
\(=\frac13\left(\frac13-\frac{1}{33}\right)=\frac13\cdot\frac{10}{33}=\frac{10}{99}\)
Bài 2:
Sửa đề: \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\cdots+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)
Đặt \(A=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\cdots+\frac{1}{80}\)
Ta có: \(\frac{1}{41}>\frac{1}{60}\)
\(\frac{1}{42}>\frac{1}{60}\)
...
\(\frac{1}{59}>\frac{1}{60}\)
\(\frac{1}{60}=\frac{1}{60}\)
DO đó: \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\cdots+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+\cdots+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}=\frac{20}{60}=\frac13\) (1)
Ta có: \(\frac{1}{61}>\frac{1}{80}\)
\(\frac{1}{62}>\frac{1}{80}\)
...
\(\frac{1}{79}>\frac{1}{80}\)
\(\frac{1}{80}=\frac{1}{80}\)
Do đó: \(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\cdots+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+\cdots+\frac{1}{80}=\frac{20}{80}=\frac14\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\cdots+\frac{1}{80}>\frac13+\frac14\)
=>\(A>\frac13+\frac14\)
=>A>7/12