11^{n + 2} + 12^{2n + 1} = 121 . 11ⁿ + 12 . 144ⁿ

=(133 – 12) . 11ⁿ + 12 . 144ⁿ = 133 . 11ⁿ + (144ⁿ – 11ⁿ) . 12

Ta có: 133 . 11ⁿ chia hết 133;  144ⁿ – 11ⁿ chia hết (144 – 11)

\(\Rightarrow\) 144ⁿ – 11ⁿ chia hết 133 \(\Rightarrow\) 11^{n + 1} + 12^{2n + 1}

k mk đi làm ơn 

mk đang bị âm điểm

Ta có: 12²ⁿ⁺¹+11ⁿ⁺²= 12²ⁿ.12+11ⁿ.11²

                                       = 144ⁿ.12+11ⁿ.121

                              = 144ⁿ.12 - 11ⁿ.12+11ⁿ.12+11ⁿ.121

                              = 12(144ⁿ-11ⁿ)+11ⁿ(12+121)

                              = 12(144ⁿ-11ⁿ)+11ⁿ.133

Ta thấy :

(144ⁿ-11ⁿ) chia hết cho 133 => 12(144ⁿ-11ⁿ) chia hết cho 133

11ⁿ. 133 chia hết cho 133

Vậy ... (đpcm)

Ta có:
11ⁿ⁺² + 12²ⁿ⁺¹ + 12²
= 11² x 11ⁿ + 12 x (12²)ⁿ + 12²
= 121 x 11ⁿ + 12 x (12²)ⁿ + 144
= (133 - 12) x 11ⁿ + 12 x (12²)ⁿ + 144
= 133 x 11ⁿ - 12 x 11ⁿ + 12 x 144ⁿ + 144
= 133 x 11ⁿ + 12 x (144ⁿ - 11ⁿ) + 144
Vì: 
133 x 11ⁿ ⋮ 133
12 x (144ⁿ - 11ⁿ) = 12 x (144 - 11) x P = 12 x 133 x P ⋮ 133
144 chia cho 133 dư 11
Suy ra: 11ⁿ⁺² + 12²ⁿ⁺¹ + 12² chia cho 133 dư 11

Ta có: 11^n+2+12^2n+1=121*11^12*144^n
=(133-12)*11^n+12*144^n

=133*11^n+12(144^n-11^n)

Ta có:133*11^n chia hết cho 133

144^n -11^n chia hết 133

Suy ra 11^n+12^2n+1chia hết cho 133

Nguyễn Huy Hoàng làm đúng rồi. Do bạn ấy sai sót vài chỗ làm các bạn ko hiểu và bạn ấy chưa vận dụng công thức:aⁿ-bⁿ=(a-b)k sau đây minh sẽ chỉnh sửa lai bài của ban ấy một chút.

11ⁿ⁺²+12²ⁿ⁺¹=121.11ⁿ+12.144ⁿ

=(133-12).11ⁿ+12.144ⁿ=133.11ⁿ-12.11ⁿ+12.144ⁿ

=133.11ⁿ+(12.11ⁿ+12.144ⁿ)=133.11ⁿ+(144ⁿ-11ⁿ).12

=133.11ⁿ+(144-11).12k

=133.11ⁿ+133.12k

Vì 133.11ⁿ chia hết cho 133 và 133.12k chia hết cho 133 nên:133.11ⁿ+133.12k chia hết cho 133.

Suy ra: 11ⁿ⁺²+12²ⁿ⁺¹chia hết cho 133

Nếu ai đọc ko hiểu thì xem kĩ lại, trong đó có áp dụng công thức: aⁿ-bⁿ=(a-b).k .Ví dụ:9³-5³=(9-5).151.

Ta có: 11n+2 + 122n+1 = 121.11n + 12.144n = 133.11n + 12.(144n – 11n)

Mà (144n – 11n) ⋮ (144 – 11) nên suy ra: (144n – 11n) ⋮ 133

=> 11n+2 + 122n+1 ⋮ 133 (đpcm)

 Đặt 

 A=11ⁿ⁺² +12²ⁿ⁺¹

^=> A=121.11ⁿ+12+144ⁿ

=> A=(133-12).11ⁿ +12.144ⁿ

=> A=133.11ⁿ  -12.11ⁿ+12.144ⁿ

=> A=133.11ⁿ+12(144ⁿ-11ⁿ)

=> A=133.11ⁿ+12.133

=>A=133(11ⁿ+12)

=>A chia hết cho 133 

=> 11ⁿ⁺²+12^{2n+1 chia hết cho 133} 

^{nếu thấy hay cho mk nha !!!}

Ta có: 11n+2 + 122n+1 = 121.11n + 12.144n = 133.11n + 12.(144n – 11n)

Mà (144n – 11n) ⋮ (144 – 11) nên suy ra: (144n – 11n) ⋮ 133

=> 11n+2 + 122n+1 ⋮ 133 (đpcm)

Ta có: 11n+2 + 122n+1 = 121.11n + 12.144n = 133.11n + 12.(144n – 11n)

Mà (144n – 11n) ⋮ (144 – 11) nên suy ra: (144n – 11n) ⋮ 133

=> 11n+2 + 122n+1 ⋮ 133 (đpcm)

11n + 2 + 122n + 1 = 121 . 11n + 12 . 144n

=(133 – 12) . 11n + 12 . 144n = 133 . 11n + (144n – 11n) . 12

Ta có: 133 . 11n chia hết 133;  144n – 11n chia hết (144 – 11)

$\Rightarrow$ 144n – 11n chia hết 133 $\Rightarrow$ 11n + 1 + 122n + 1

chúc bạn học tốt !!!

11n + 2 + 122n + 1 = 121 . 11n + 12 . 144n

=(133 – 12) . 11n + 12 . 144n = 133 . 11n + (144n – 11n) . 12

Ta có: 133 . 11n chia hết 133;  144n – 11n chia hết (144 – 11)

$\Rightarrow$ 144n – 11n chia hết 133 $\Rightarrow$ 11n + 1 + 122n + 1 chia hết cho 133

chúc bạn học tốt !!!