Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo nha bạn :
Câu hỏi của Trần Minh Hưng - Toán lớp | Học trực tuyến
Chứng minh rằng:
a) 1/2-1/4+1/8-1/16+1/32-1/64<1/3
b) 1/3-2/3^2+3/3^3-3/3^4+...+99/3^99-100/3^100<3/16
Câu a:
A = 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 < 1/3
A = 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64
2A = 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + 1/16 - 1/32
2A + A = 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + 1/16 - 1/32 + 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64
3A = (1 - 1/64) + (1/2 - 1/2) + ..+ (1/16 - 1/16)
3A = 1 - 1/64 + 0+.. + 0
3A = 1 - 1/64
A = 1/3 - 1/3.64 < 1/3 (đpcm)
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
\(\RightarrowĐPCM\)