Điều chứng minh trên vô lí.

tại sao vô lí

Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d =>  n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d 
 => n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d 
do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết cho d  hay n^2 +1 chia hết cho d (1)
=> (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d  
=>  (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2+1) chia hết cho d hay n^2 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) => (n^2+1) - n^2 chia hết cho d  hay 1 chia hết cho d  
Do đó  (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) =1 hoặc -1 suy ra \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)là phân số tối giản (Đ.P.C.M)

tk cho mk nha $_$

Gọi d là ƯCLN(2n+5;n+2)

Ta có 2n+5\(⋮\)d

           n+2\(⋮\)d=>2*(n+2)\(⋮\)d=>2n+4\(⋮\)d

=>[(2n+5)-(2n+4)]\(⋮\)d

=>[2n+5-2n-4]\(⋮\)d

=>1\(⋮\)d

=>d=1

Vì ƯCLN(2n+5;n+2)=1 nên phân số \(\frac{2n+5}{n+2}\) luôn tối giản(nEN)

Gọi d là ƯCLN(n+3;3n+8)

Ta có n+3\(⋮\)d=>3*(n+3)\(⋮\)d=>3n+9\(⋮\)d

 Ta có 3n+8\(⋮\)d

=>[(3n+9)-(3n+8)]\(⋮\)d

=>[3n+9-3n-8]\(⋮\)d

=>1\(⋮\)d

=>d=1

Vì ƯCLN(n+3;3n+8)=1 nên phân số \(\frac{n+3}{3n+8}\) luôn tối giản(nEN)

Gọi d là ƯCLN(n+3;3n+8)

Ta có:n+3\(⋮\)d

          3n+8\(⋮\)d\(\Rightarrow\)3(n+4)\(⋮\)d\(\Rightarrow\)n+4\(⋮\)d\(\Rightarrow\)n+2\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)[n+3-n-2]\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d

         Vậy ƯCLN(n+3;3n+8)là 1 nên phân số \(\frac{n+3}{3n+8}\) tối giản(n\(\in\)N)

Gọi d là ƯCLN(5n+2;3n+1)

Ta có 5n+2\(⋮\)d;3n+1\(⋮\)d

=>3*(5n+2)\(⋮\)d;5*(3n+1)\(⋮\)d

=>15n+6\(⋮\)d;15n+5\(⋮\)d

=>[(15n+6)-(15n+5)]\(⋮\)d

=>[15n+6-15n-5]\(⋮\)d

=>1\(⋮\)d

=>d=1

Vì ƯCLN(5n+2;3n+1)=1 nên phân số \(\frac{5n+2}{3n+1}\) luôn là phân số tối giản(nEN*)

                     Gọi \(\left(5n+1,20n+3\right)\)\(=d\)\(\left(d\in N\right)\)

                    \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+1:d\\20n+3:d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4.\left(5n+1\right):d\\20n+3:d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+4:d\\20n+3:d\end{cases}}\)

                     \(\Rightarrow\left(20n+4\right)-\left(20n+3\right):d\)

                     hay 1 : d => \(d\inƯ\left(1\right)\)

                     Mà Ư(1) = {-1;1} => d \(\in\){-1;1}

                   Vì d là lớn nhất nên d = 1 hay \(\left(5n+1,20n+3\right)=1\)

                  => 5n+1 và 20n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

                  Vậy \(\frac{5n+1}{20n+3}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n

                    Dấu chia hết mk viết là dấu chia,ủng hộ mk nha !!!

Gọi d = ƯCLN(5n+1, 20n+3) (d thuộc N*)

=> 5n+1 chia hết cho d; 20n+3 chia hết cho d

=> 4.(5n + 1) chia hết cho d; 20n+3 chia hết cho d

=> 20n+4 chia hết cho d; 20n+3 chia hết cho d

=> (20n+4) - (20n+3) chia hết cho d

=> 20n + 4 - 20n - 3 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(5n+1, 20n+3) = 1

=> phân số 5n+1/20n+3 tối giản (đpcm)

Chú ý: phân số tối giản là phân số có ƯCLN của tử và mẫu = 1

Ủng hộ mk nha ^_-

b) \(\frac{121212}{424242}=\frac{121212:60606}{424242:60606}=\frac{2}{7}\)

c) \(\frac{3.7.13.37.39-10101}{505050+707070}\)

\(=\frac{393939-10101}{1212120}\)

\(=\frac{383838}{1212120}\)

\(=\frac{19}{60}\)

ai biêt

Gọi d là ước chung lớn nhất của 5n + 1 và 20n + 3

\(\Rightarrow\)\(5n+1⋮d\);      \(20n+3⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(4.\left(5n+1\right)⋮d\);     \(20n+3⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)\(20n+4⋮d\); \(20n+3⋮d\)

\(\Rightarrow20n+4-\left(20n+3\right)⋮d\)

Hay  \(1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow dpcm\)

Ai thấy đúng thì ủng hộ nha !!!