Bạn nhân lên rồi tính ra ƯCLN của chúng bằng 1

Gọi ƯCLN(4n+1;6n+1)=d

=> 4n+1 chia hết cho d

     6n+1 chia hết cho d

=> 3(4n+1) chia hết cho d

      2(6n+1) chia hết cho d

=> 12n+3 chia hết cho d

     12n+2 chia hết cho d

=> (12n+3)-(12n+2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

Vậy 4n+1/6n+1 là phân số tối giản

Chúc bạn học tốt :))  vananh nguyendao

a; Gọi UCLN(3n-2; 4n-3)= d (d thuộc N sao)

=> 4n-3-(3n-2) chia hết cho d <=> 1 chia hết cho d=> d=1 => UCLN của 3n-2 và 4n-3 là 1

=> 3n-2/4n-3 là phân số tối giản

b tương tự (nhân 6 vs tử, nhân 4 vs mẫu rồi trừ)

a) Gọi d là ƯCLN(3n - 2, 4n - 3), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(3n-2,4n-3\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản.

b) Gọi d là ƯCLN(4n + 1, 6n + 1), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(12n+3\right)-\left(12n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(4n+1,6n+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{4n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản.

Câu b:Olm, chào em đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên thi hsg. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:

Câu b:

B = \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) (n ∈ Z)

Gọi ƯCLN(n\(^3\) + 2n; n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d (1) khi đó:

(n\(^3\) + 2n) ⋮ d; và (n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d

[n.(n\(^3\) + 2n)] ⋮ d và (n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d

[n\(^4\) + 2n\(^2\)] ⋮ d và (n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d

[n\(^4\) + 2n\(^2\) - n\(^4\) - 3n\(^2\) - 1] ⋮ d

[(n\(^4\) - n\(^4\)) - (3n\(^2\) - 2n\(^2\)) - 1] ⋮ d

[0 - (n\(^2\) - 1] ⋮ d

-(n\(^2\) + 1) ⋮ d

(n\(^2\) + 1) ⋮ d (2)

TH1: nếu n ⋮ d suy ra 1 ⋮ d

TH2 nếu n không chia hết cho d khi đó:

Theo (1) ta có: (n\(^3\) + 2n) ⋮ d

n(n\(^2\) + 2) ⋮ d mà n không chia hết cho d nên

(n\(^2\) + 2) ⋮ d (3)

Theo (2) và (3) ta có: [n\(^2\) + 2 - n\(^2\) - 1] ⋮ d

[(n\(^2\) - n\(^2\)) + (2 - 1)] ⋮ d

[0 + 1] ⋮ d

1 ⋮ d

d = 1

Từ những lập luận trên ta có d = 1 với ∀ n ∈ Z hay phân số đã cho là phân số tối giản.

Câu a:

A = \(\frac{4n+1}{6n+1}\) (n ∈ Z)

Gọi ƯCLN(4n + 1; 6n + 1) = d

(4n + 1) ⋮ d và (6n + 1) ⋮ d

[3.(4n + 1)] ⋮ d và [2.(6n + 1)] ⋮ d

[12n + 3] ⋮ d và [12n + 2] ⋮ d

[12n + 3 - 12n - 2] ⋮ d

[(12n - 12n) + (3 - 2)] ⋮ d

[0 + 1] ⋮ d

1 ⋮ d

d = 1

Phân số đã cho là phân số tối giản. (đpcm)

 Gọi UWCLN(2n+1;4n²+1) = d : (n thuộc N)

Suy ra : 2n + 1 chia hết cho d , do đó 2n(2n+1)chia hết cho d

                                                     hay 4n² + 2n chia hết cho d

Áp dụng tính chất chia hết của 1 hiệu 

  4n² + 2n - (2n + 1) chia hết cho d

Theo bài ra 4n² + 1 chia hết cho d . Áp dụng tính chất chia hết của 1 hiệu , ta được

4n² - 1 - (4n² -1) chia hết cho d

4n² - 4n² + 1 chia hết cho d

  2 chia hết cho d

Suy ra : d = {1;2}

Vì 2n + 1 và 4n² + 1 là các số lẻ nên d=1

                         Vậy 2n+1 là các số tối giản với mọi số tự nhiên n

a, \(\frac{3n-2}{4n-3}\) 

Gọi ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) là d .

\(\Rightarrow\) 3n - 2 ⋮ d

          4n - 3 ⋮ d 

\(\Rightarrow\) 4n - 3 + 3n - 2 ⋮ d

\(\Rightarrow\)( 12n - 9 )+ ( 12n - 8 ) ⋮ d

\(\Rightarrow\) ( 12n - 12n ) + ( 9 - 8 ) ⋮ d

\(\Rightarrow\) 1 ⋮ d

\(\Rightarrow\) d = 1 .

\(\Rightarrow\) 4n - 3 và 3n - 2 là hai số nguyên tố cùng nhau . 

Vậy \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản .

b, \(\frac{4n+1}{6n+1}\) 

Gọi  ƯCLN ( 4n + 1 ; 6n + 1 ) là d .

\(\Rightarrow\) 4n + 1 ⋮ d 

         6n + 1 ⋮ d

\(\Rightarrow\) 4n + 1 - 6n + 1 ⋮ d

\(\Rightarrow\) ( 12n + 3 ) - ( 12n + 2 ) ⋮ d.

.\(\Rightarrow\) ( 12n - 12n ) + ( 3 - 2 ) ⋮ d

\(\Rightarrow\) 1 ⋮ d

\(\Rightarrow\) d = 1

\(\Rightarrow\) 4n + 1 và 6n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau .

Vậy \(\frac{4n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản .

:)

Chúc bạn học tốt !

a) Để phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản 

=> ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) = 1

Gọi ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) = d

=> 3n - 2 \(⋮\)d và 4n - 3 \(⋮\)d ( 1 )

Từ ( 1 ) 

=> 4 . ( 3n - 2 )  \(⋮\)d và 3 . ( 4n - 3 )  \(⋮\)d 

=> 12n - 8  \(⋮\)d và 12n - 9  \(⋮\)d  ( 2 )

Từ ( 2 )

=> ( 12n - 9 ) - ( 12n - 8 )  \(⋮\)d 

=> 1  \(⋮\)d 

=> d \(\in\)Ư ( 1 )

=> d = 1

=>  Phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản với mọi n \(\in\)\(ℕ^∗\)

Bạn chọn vào câu tương tự của bạn trên OLM sẽ có bài tham khảo nha

=))) Mong bạn hiểu

Mik chưa bt làm nên cho bn coi bài của ngta =))

a) Gọi (3n-2,4n-3) = d

=>\(\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)

=>\(\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>\(d=1\)=>\(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản

b) Gọi  (4n+1,6n+1) = d

=>\(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}\)

=> \(\left(12n+3\right)-\left(12n+2\right)⋮d\)

=> \(1⋮d\)

=> \(d=1\)

=> \(\frac{4n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản

Gọi UCLN(4n+1,6n+1) là d

Ta có: 4n+1 chia hết cho d => 3(4n+1) chia hết cho d => 12n + 3 chia hết cho d

          6n+1 chia hết cho d => 2(6n+1) chia hết cho d => 12n + 2 chia hết cho d

=> 12n + 3  - (12n + 2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d = 1

=> UCLN(4n+1,6n+1) = 1

Vậy \(\frac{4n+1}{6n+1}\)là p/s tối giản