Giả sử n là số lẻ

Khi đó: n² là số lẻ, trái với giả thiết

Vậy n là số chẵn.

Ta có n² = n.n

mà n² chẵn 

=> n.n chẵn 

=> n.n \(⋮\)2

=> có ít nhất 1 số chia hết cho 2 

 mà n = n  => n \(⋮\)2 => n chẵn (đpcm)

1.Áp dụng định lý Fermat nhỏ.

1) \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)

\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)

Vì \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)( tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5)

và \(5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)

=> \(a^5-a⋮5\)

Nếu \(a^5⋮5\)=> a chia hết cho 5

số chẵn có công thức: \(A=2n\)

bình phương: \(B=4n^2⋮2\)

Suy ra điều phải chứng minh :))

Arigatogozaiamsu!

a: Giả sử n không chia hết cho 2

=>n=2k+1

\(n^2=\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1=2\left(2k^2+2k\right)+1\)

=>\(n^2\) không chia hết cho 2

=>Trái với giả thiết ban đầu

=>Nếu \(n^2\) ⋮2 thì n⋮2

b: Giả sử n không chia hết cho 3

=>n=3k+1 hoặc n=3k+2

TH1: n=3k+1

=>\(n^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\)

\(=3\left(3k^2+2k\right)+1\)

=>\(n^2\) không chia hết cho 3(1)

TH2: n=3k+2

=>\(n^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4\)

\(=3\left(3k^2+4k+1\right)+1\)

=>\(n^2\) không chia hết cho 3(2)

Từ (1),(2) suy ra \(n^2\) không chia hết cho 3, trái với giả thiết

=>Nếu \(n^2\) ⋮3 thì n⋮3

+) giả sử \(a\ge1\overset{.}{,}b\ge1\Rightarrow a+b\ge2\) mâu thuẩn với \(a+b< 2\)

\(\Rightarrow\) ta có được đpcm

+) ta có : giả sử \(n\) là số chẳn \(\Rightarrow5n+4=10k+4=2\left(5k+2\right)\) là số chẳn \(\Rightarrow\) mấu thuẩn với \(5n+4\) là số lẽ \(\Rightarrow\) ta có được đpcm