Ta có:

     \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\) (1)

Mà \(a+b+c=0\)

\(\left(1\right)\Rightarrow\frac{1}{2}.0.\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\) 

Vậy: nếu \(a+b+c=0\) thì \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

Chúc bạn học tốt và tíck cho mìk vs nha bùi thị thu hương!

bùi thị thu hương khó ứa

ta có\(a+b+c=0\)

\(a+b=-c\)

\(b+c=-a\)

\(a+c=-b\)

ta lại có VT: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)^3+3abc-3abc\)

\(=0=VP\)

nghe nhe',bai nay de thui ma. 
ta xet ve trai a^3+b^3+c^3= 
[(a+b)(a^2-ab+b^2)]+c^3 dung ko.(1) 
ma ta co theo gia thiet a+b+c=0 suy ra c= - (a+b)suy ra 
c^3= -(a+b)^3 
thay vao`(1) ta co [(a+b)(a^2-ab+b^2)] - (a+b)^3 
(lay nhan tu chung ta co)=(a+b)[a^2-ab+b^2-(a+b)^2] 
(phan h (a+b)^2) =(a+b)[a^2-ab+b^2-(a^2+2ab+b^2)] 
=(a+b)(a^2-ab+b^2-a^2-2ab-b^2) 
=(a+b).(-3ab) 
= -(a+b).3ab (2) 
theo gia thiet ta co a+b+c=0 suy ra c= -(a+b) 
thay vao(2) ta dc 
=3abc 
vay la xong 
ket luan ve trai bang ve phai 
neu chua hieu thi chat vao nick i_hate_i_love_i anh se giai thix cho.:D

Ta có :

 \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)[\left(a+b\right)^2-ac-bc+c^2]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-ab\right)\)

\(=0\left(a^2+b+c^2-ab-ac-ab\right)=0\left(đpcm\right)\)

Ta có : a3+b3+c3=3abc⇔a3+b3+c3−3abc=0a3+b3+c3=3abc⇔a3+b3+c3−3abc=0

⇔(a+b)3+c3−3ab(a+b)−3abc=0⇔(a+b)3+c3−3ab(a+b)−3abc=0

⇔(a+b+c)(a2+b2+2ab−bc−ac)−3ab(a+b+c)=0⇔(a+b+c)(a2+b2+2ab−bc−ac)−3ab(a+b+c)=0

⇔(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)=0⇔(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)=0

⇔a+b+c2[(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(c2−2ac+a2)]=0⇔a+b+c2[(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(c2−2ac+a2)]=0

⇔a+b+c2[(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2]=0⇔a+b+c2[(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2]=0

⇔[a+b+c=0(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0⇔[a+b+c=0(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0

⇔[a+b+c=0a=b=c