K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt f(x)=cosx.
Chọn hai dãy số {xn} và {yn} với :
* xn=2nπ⇒xn→+∞ khi n→+∞ và ta được :
f(xn)=cos(xn)=cos(2nπ)=n→+∞1 .
* yn=π2+nπ⇒yn→+∞ khi n→+∞ và ta được :
f(yn)=cos(yn)=cos(π2+nπ)=n→+∞0.
Vậy limx→∞cosx không tồn tại.
Hai câu kia của mình bị lỗi ,không biết câu này có bị không
Đặt f(x)=cosx.
Chọn hai dãy số {xn} và {yn} với :
* xn=2nπ⇒xn→+∞ khi n→+∞ và ta được :
f(xn)=cos(xn)=cos(2nπ)=n→+∞1 .
* yn=π2+nπ⇒yn→+∞ khi n→+∞ và ta được :
f(yn)=cos(yn)=cos(π2+nπ)=n→+∞0.
Vậy limx→∞cosx không tồn tại.
Hai câu kia mình bị lỗi nha.
Không tồn tại
Đặt f(x)=cosx.f(x)=cosx.
Chọn hai dãy số (xn)(xn) và (yn)(yn) với:
đặt f(x) = cos x
lấy hai dãy số (xn) và (yn) với :
(xn) = 2nπ ⇒ xn →+∞ khi n→ ∞ và ta có: f(xn) = cos (xn) = cos (2nπ) = 1
(yn) =π/2 + nπ ⇒ yn → -∞ khi n→∞ và ta có: f(xn) = cos(yn) = cos (π/2 + nπ) =0
vậy không tồn tại giới hạn limx→+∞ cos x
Đặt f(x)=cosx.f(x)=cosx.
Chọn hai dãy số (xn)(xn) và (yn)(yn) với:
giới hạn lim x --> + vô cực cosx không tồn tại
Đặt f(x) = \cos x.f(x)=cosx.
Chọn hai dãy số (x_n)(xn) và (y_n)(yn) với:
Đặt f(x)=cosx.f(x)=cosx.
Chọn hai dãy số (xn)(xn) và (yn)(yn) với:
Đặt f(x) = \cos x.f(x)=cosx.
Chọn hai dãy số (x_n)(xn) và (y_n)(yn) với:
Đặt f(x)=cosx.f(x)=cosx.
Chọn hai dãy số (xn)(xn) và (yn)(yn) với:
Đặt f(x) = \cos x.f(x)=cosx.
Chọn hai dãy số (x_n)(xn) và (y_n)(yn) với:
Đặt f(x)=cosx.f(x)=cosx.
Chọn hai dãy số (xn)(xn) và (yn)(yn) với:
lim cosx không tồn tại
lim cosx không tồn tại
Đặt f(x)=cosx.f(x)=cosx.
Chọn hai dãy số (xn)(xn) và (yn)(yn) với:
Đặt f(x)=cosx.f(x)=cosx.
Chọn hai dãy số (xn)(xn) và (yn)(yn) với:
lim cos x không tồn tại
Đặt f(x)=cosx.f(x)=cosx.
Chọn hai dãy số (xn)(xn) và (yn)(yn) với:
+, (xn)=2nπ⇒xn→+∞(xn)=2nπ⇒xn→+∞ khi n→∞n→∞. Khi đó ta có:
f(xn)=cos(xn)=cos(2nπ)n→∞−−−→1
+, (yn)=π2+n<...
lim cos không tồn tại
Đặt f(x)=cosx.f(x)=cosx.
Chọn hai dãy số (xn)(xn) và (yn)(yn) với:
Đặt f(x)=cos x
Chọn 2 dãy số (xn) và (yn) với:
•(xn)=2n\(\pi\)\(\Rightarrow xn\rightarrow+\infty\) khi n\(\rightarrow\infty\) và ta được: f(xn)=cos(xn)=cos(2n\(\pi\))\(\underrightarrow{n\rightarrow\infty}1\) .
•(yn)= \(\dfrac{\pi}{2}+n\pi\Rightarrow yn\rightarrow+\infty\) khi \(n\rightarrow\infty\) và ta được: f(yn)=cos(yn)=cos\(\left(\dfrac{\pi}{2}+n\pi\right)\underrightarrow{n\rightarrow\infty}0.\)
Vậy \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}cosx\) không tồn tại.
Tìm các giới hạn sau:
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\) \(\dfrac{\sqrt{x^6+2}}{3\text{x}^3-1}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\) \(\dfrac{\sqrt{x^6+2}}{3\text{x}^3-1}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\) \(\left(\sqrt{2\text{x}^2+1}+x\right)\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\) \(\dfrac{2\text{x}^3-5\text{x}-4}{\left(x+1\right)^2}\)
a: \(\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt{x^6+2}}{3x^3-1}=\lim_{x\to+\infty}\frac{x^3\left(\sqrt{1+\frac{2}{x^6}}\right)}{x^3\left(3-\frac{1}{x^3}\right)}\)
\(=\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{2}{x^6}}}{3-\frac{1}{x^3}}=\frac13\)
c: \(2x^3-5x-4=2\cdot1^3-5\cdot1-4=2-5-4=2-9=-7<0\)
\(\left(x+1\right)^2=\left(1+1\right)^2=2^2=4\)
\(\lim_{x\to1}\frac{2x^3-5x-4}{\left(x+1\right)^2}=\frac{-7}{4}\)
Bài 1
a. \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{1+2\sqrt{x}-x}{x+3}\) b. \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{x^3+3x-1}{x^2\sqrt{x}+x}\) c. \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{x+2\sqrt{1-x}}{1-x}\)
Bài 2: Tính các giới hạn sau biết \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sin x}{x}=1\)
a. \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1-\cos x}{1-\cos3x}\) b. \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\cot x-\sin x}{x^3}\) c. \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{x.\sin x}{2x^2}\)
Bài 1:
\(a=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\frac{1}{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}-1}{1+\frac{3}{x}}=-1\)
\(b=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{1+\frac{3}{x^2}-\frac{1}{x^3}}{\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2}}=\frac{1}{0}=+\infty\)
\(c=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{1-2\sqrt{\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}}}{\frac{1}{x}-1}=\frac{1}{-1}=-1\)
Bài 2:
\(a=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1-cosx}{1-cos3x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{sinx}{3sin3x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\frac{sinx}{x}}{9.\frac{sin3x}{3x}}=\frac{1}{9}\)
\(b=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{cotx-sinx}{x^3}=\frac{\infty}{0}=+\infty\)
\(c=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{sinx}{2x}\)
Mà \(\left|sinx\right|\le1\Rightarrow\left|\frac{sinx}{2x}\right|\le\frac{1}{\left|2x\right|}\)
Mà \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{1}{2\left|x\right|}=0\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{sinx}{2x}=0\)
1) Tính giới hạn \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{-n^2+2n+1}{\sqrt{3n^4+2}}\)
2) Tính giới hạn \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{4n-\sqrt{16n^2+1}}{n+1}\right)\)
3) Tính giới hạn \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{\sqrt{9n^2+n+1}-3n}{2n}\right)\)
\(1,\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{-n^2+2n+1}{\sqrt{3n^4+2}}\left(1\right)\)
\(\dfrac{-n^2+2n+1}{\sqrt{3n^4+2}}=\dfrac{-\dfrac{n^2}{n^4}+\dfrac{2n}{n^4}+\dfrac{1}{n^4}}{\sqrt{\dfrac{3n^4}{n^4}+\dfrac{2}{n^4}}}=\dfrac{-\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{2}{n^3}+\dfrac{1}{n^4}}{\sqrt{3+\dfrac{2}{n^4}}}\)
\(\Rightarrow\left(1\right)=\dfrac{-lim\dfrac{1}{n^2}+2lim\dfrac{1}{n^3}+lim\dfrac{1}{n^4}}{\sqrt{lim\left(3+\dfrac{2}{n^4}\right)}}\)
\(=\dfrac{0}{\sqrt{lim\left(3+\dfrac{2}{n^4}\right)}}=0\)
\(2,\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{4n-\sqrt{16n^2+1}}{n+1}\right)\left(2\right)\)
\(\dfrac{4n-\sqrt{16n^2+1}}{n+1}=\dfrac{\dfrac{4n}{n^2}-\sqrt{\dfrac{16n^2}{n^2}+\dfrac{1}{n^2}}}{\dfrac{n}{n^2}+\dfrac{1}{n^2}}=\dfrac{\dfrac{4}{n}-\sqrt{16+\dfrac{1}{n^2}}}{\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}\)
\(\Rightarrow\left(2\right)=\dfrac{lim\left(\dfrac{4}{n}-\sqrt{16+\dfrac{1}{n^2}}\right)}{lim\left(\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}\right)}=\dfrac{lim\left(\dfrac{4}{n}-\sqrt{16+\dfrac{1}{n^2}}\right)}{0}\)
Vậy giới hạn \(\left(2\right)\) không xác định.
\(3,\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{\sqrt{9n^2+n+1}-3n}{2n}\right)\left(3\right)\)
\(\dfrac{\sqrt{9n^2+n+1}-3n}{2n}=\dfrac{\sqrt{9+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}-\dfrac{3}{n}}{\dfrac{2}{n}}\)
\(\Rightarrow\left(3\right)=\dfrac{lim\left(\sqrt{9+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}-\dfrac{3}{n}\right)}{2lim\dfrac{1}{n}}=\dfrac{lim\left(\sqrt{9+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}-\dfrac{3}{n}\right)}{0}\)
Vậy \(lim\left(3\right)\) không xác định.
1) Tính giới hạn \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{3^n-4^{n+1}}{3^{n+2}+4^n}\right)\)
2) Tính giới hạn \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{3^n-4.2^{n+1}-3}{3.2^n+4^n}\right)\)
3) Tính giới hạn \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{2-5^{n-2}}{3^n+2.5^n}\right)\)
3:
\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{2-5^{n-2}}{3^n+2\cdot5^n}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{\dfrac{2}{5^n}-\dfrac{5^{n-2}}{5^n}}{\dfrac{3^n}{5^n}+2\cdot\dfrac{5^n}{5^n}}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{\dfrac{2}{5^n}-\dfrac{1}{25}}{\left(\dfrac{3}{5}\right)^n+2\cdot1}\)
\(=-\dfrac{1}{25}:2=-\dfrac{1}{50}\)
1:
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{3^n-4^n\cdot4}{3^n\cdot9+4^n}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{\dfrac{3^n}{4^n}-4}{3^n\cdot\dfrac{9}{4^n}+1}\)
\(=-\dfrac{4}{1}=-4\)
Tính các giới hạn
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\sqrt[3]{x^3+3x^2}-\sqrt{x^2-2x}\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\sqrt[n]{\left(x+a_1\right)\left(x+a_2\right)...\left(x+a_n\right)}-x\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt[n]{\left(x+a_1\right)\left(x+a_2\right)...\left(x+a_n\right)}-x\right)\\ =\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{\left(x+a_1\right)\left(x+a_2\right)...\left(x+a_n\right)-x^n}{\sqrt[n]{\left(\left(x+a_1\right)\left(x+a_2\right)...\left(x+a_n\right)\right)^{n-1}}+...+x^{n-1}}\right)\)
= hệ số xn-1 trên tử/hệ số xn-1 dưới mẫu = \(\dfrac{a_1+a_2+...+a_n}{n}\)
BÀI 3. Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2x^3-5x^2+1}{7x^2-x+4}\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x\sqrt{\dfrac{x^2+2x+3}{3x^4+4x^2-5}}\)
a: \(=lim_{x->-\infty}\dfrac{2x-5+\dfrac{1}{x^2}}{7-\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{x^2}}\)
\(=\dfrac{2x-5}{7}\)
\(=\dfrac{2}{7}x-\dfrac{5}{7}\)
\(=-\infty\)
b: \(=lim_{x->+\infty}x\sqrt{\dfrac{1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{x^2}}{3x^2+4-\dfrac{5}{x^2}}}\)
\(=lim_{x->+\infty}x\sqrt{\dfrac{1}{3x^2+4}}=+\infty\)
tính giới hạn
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x+1}{x^2+x+1}\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{3x+1}{3x^2-x+5}\)
c) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{3x+5}{\sqrt{x^2+x}}\)
d) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{-5x+1}{\sqrt{3x^2+1}}\)
`a)lim_{x->+oo}[x+1]/[x^2+x+1]`
`=lim_{x->+oo}[1/x+1/[x^2]]/[1+1/x+1/[x^2]]`
`=0`
`b)lim_{x->+oo}[3x+1]/[3x^2-x+5]`
`=lim_{x->+oo}[3/x+1/[x^2]]/[3-1/x+5/[x^2]]`
`=0`
`c)lim_{x->-oo}[3x+5]/[\sqrt{x^2+x}]`
`=lim_{x->-oo}[3+5/x]/[-\sqrt{1+1/x}]`
`=-3`
`d)lim_{x->+oo}[-5x+1]/[\sqrt{3x^2+1}]`
`=lim_{x->+oo}[-5+1/x]/[\sqrt{3+1/[x^2]}]`
`=-5/3`
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\dfrac{2\left|x\right|+x}{x^2-x}\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{x^2-x}-\sqrt{x^2-1}\right)\)
c) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt[3]{1+x^4+x^6}}{\sqrt{1+x^3+x^4}}\)
a: \(\lim\limits_{x->0^-^-}\dfrac{-2x+x}{x\left(x-1\right)}=lim_{x->0^-}\left(\dfrac{-x}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(=lim_{x->0^-}\left(\dfrac{-1}{x-1}\right)=\dfrac{-1}{0-1}=\dfrac{-1}{-1}=1\)
b: \(=lim_{x->-\infty}\left(\dfrac{x^2-x-x^2+1}{\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2-1}}\right)\)
\(=lim_{x->-\infty}\left(\dfrac{-x+1}{\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2-1}}\right)\)
\(=lim_{x->-\infty}\left(\dfrac{-1+\dfrac{1}{x}}{-\sqrt{1-\dfrac{1}{x^2}}-\sqrt{1-\dfrac{1}{x^2}}}\right)=\dfrac{-1}{-2}=\dfrac{1}{2}\)
lỗi gõ câu a
1) tính giới hạn \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\sqrt{n^2-1}+3n\)
2) tính giới hạn I = \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\sqrt{4n^2+5}+n\right)\)
1:
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{n^2-1-9n^2}{\sqrt{n^2-1}-3n}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{-8n^2-1}{\sqrt{n^2-1}-3n}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{n^2\left(-8-\dfrac{1}{n^2}\right)}{n\left(\sqrt{1-\dfrac{1}{n^2}}-3\right)}=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}-\dfrac{8}{1-3}\cdot n=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}4n=+\infty\)
2:
\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\sqrt{4n^2+5}+n\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{4n^2+5-n^2}{\sqrt{4n^2+5}-n}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{3n^2+5}{\sqrt{4n^2+5}-n}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{n^2\left(3+\dfrac{5}{n^2}\right)}{n\left(\sqrt{4+\dfrac{5}{n^2}}-1\right)}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}n\cdot\left(\dfrac{3}{\sqrt{4}-1}\right)=+\infty\)
Tính các giới hạn :
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{x^3}{3x^2-4}-\dfrac{x^2}{3x+2}\right)\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{9x^2+1}-3x\right)\)
c) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{2x^2-3}-5x\right)\)
e) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt{2x^2+3}}{4x+2}\)
Bảng xếp hạng