Ta có: \(\frac{5n+2}{\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)}=\frac{5n+2}{6n^2+5n+1}\)

Giả sử d là ước chung lớn nhất của \(\left(5n+2\right);\left(6n^2+5n+1\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6.\left(5n+2\right)^2⋮d\\25.\left(6n^2+5n+1\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow25\left(6n^2+5n+1\right)-6\left(5n+2\right)^2⋮d\)

\(\Rightarrow5n+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(5n+2\right)-\left(5n+1\right)=1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{5n+2}{\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)}\)là phân số tối giản

Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N) 
=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d 
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 (vì d thuộc N) 
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1 
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N

Gọi (2n+1;2n(n+1))=d

=>2n+1 chia hết cho d;2n²+2n chia hết cho d

=>2n+1 chia hết cho d;2nn+n+n chia hết cho d

=>2n+1 chia hết cho d;n(2n+1)+n chia hết cho d

Mà n(2n+1) chia hết cho d

=>2n+1 chia hết cho d;n chia hết cho d

=>2n+1 chia hết cho d;2n chia hết cho d

=>(2n+1)-2n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>(2n+1;2n(n+1))=1

Vậy ²ⁿ⁺¹/_2n(n+1) là phân số tối giản (đpcm)

trả lời thj` ns hẳn hoi đi, trả lời lih ta lih tih

ne`, trả lời thj` trả lời cho nó hẳn hoi vào đấy nha, nên nhớ đây là toán.

2n+1/2n(2n+1)

=1/2n

=> đó là phân số tối giản

a, \(A=\frac{a^3+a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b, Gọi ƯCLN(a² + a - 1,a² + a + 1) là d

=> a² + a - 1 chia hết cho d

    a² + a + 1 chia hết cho d

=> (a² + a + 1) - (a² + a - 1) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d = {1;2}

Mà a² + a - 1 = a(a + 1) - 1 là số lẻ nên d là số lẻ

=> d khác 2

=> d = 1

Vậy A là phân số tối giản (đpcm)

2n+1 và 2n nguyên tố cùng nhau

xét 2n+1 và n+1

n+1=2n+2. mà 2n+2 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau

hay 2(n+1) và 2n+1 nguyên tố cùng nhau. mà 2n+1 là số lẻ, 2 là số chẵn nên 2 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau thì n+1 và 2n+1 cũng nguyên tố cùng nhau

=> 2n(n+1) và 2n+1 nguyên tố cùng nhau thì phân số trên đã tối giản

KHÔNG K KHÔNG TRẢ LỜI

Gọi ƯCLN(2n+1;2n(n+1))=d