Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{9^2}\)
\(=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+....+\frac{1}{9.9}\)
\(N\)bé hơn \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{8.9}=N_1\)
\(N_1=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{8.9}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-.........-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
\(=1-\frac{1}{9}\)
\(=\frac{8}{9}\) \((1)\)
\(N\)lớn hơn \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+.....+\frac{1}{9.10}=N_2\)
\(\Rightarrow N_2=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+......+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-.....-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{5}{10}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\) \((2)\)
Từ \((1)\)và \((2)\)suy ra ; \(\frac{2}{5}\)bé hơn N bé hơn \(\frac{8}{9}\)
Học tốt
Nhớ kết bạn với mình
Bài 1:
Xét các phân số: 3/4; 6/5; 9/10
Để phân số trên khi nhân với cùng một số nguyên dương nhỏ nhất đều trở thành số nguyên thì số nguyên dương đó phải là bội chung của 4; 5; 10. Vì đo là số nguyên dương nhỏ nhất nên số đó là bội chung nhỏ nhất của 4; 5; 10
4 = 2^2; 5 = 5; 10 = 2.5
BCNN(4; 5; 10) = 2^2.5 = 20
Vậy số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là: 20
Bài 2:
M = 1/2.3/4.5/6...99/100
Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\) (a; b; n ∈ N* và b > a)
\(\frac{a+n}{b+n}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+n}\)
\(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+n}{b+n}\)
Áp dụng công thức trên ta có:
\(\frac12<\frac{1+1}{2+1}=\frac23\)
\(\frac34<\frac{3+1}{4+1}=\frac45\)
\(\frac56\) < \(\frac{5+1}{6+1}\) = \(\frac67\)
............................
\(\frac{99}{100}\) < \(\frac{99+1}{100+1}\) = \(\frac{100}{101}\)
Cộng vế với vế ta có:
M = \(\frac12\).\(\frac34\).\(\frac56\)...\(\frac{99}{100}\) < \(\frac23\).\(\frac45\)..\(\frac{100}{101}\) = N
M < N (đpcm)
b; M.N = \(\frac12\).\(\frac34\).\(\frac56\)...\(\frac{99}{100}\).\(\frac23\).\(\frac45\)..\(\frac{100}{101}\)
M.N = \(\frac{1.3.5\ldots99}{3.5\ldots101}\). \(\frac{2.4.6\ldots100}{2.4.6\ldots100}\)
M.N = 1/100.101
#)Giải:
Đặt \(A=\frac{1}{20.23}+\frac{1}{23.26}+\frac{1}{26.29}+...+\frac{1}{77.80}\)
\(A=\frac{1}{20}-\frac{1}{23}+\frac{1}{23}-\frac{1}{26}+\frac{1}{26}-\frac{1}{29}+...+\frac{1}{77}-\frac{1}{80}\)
\(A=\frac{1}{20}-\frac{1}{80}\)
\(A=\frac{3}{80}< \frac{1}{9}\)
\(\Leftrightarrow A< \frac{1}{9}\)
#~Will~be~Pens~#
\(\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{20}-\frac{1}{23}+\frac{1}{23}-...-\frac{1}{80}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{20}-\frac{1}{80}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\frac{3}{80}\)
\(=\frac{3}{240}=\frac{1}{80}\)
Vì \(\frac{1}{80}< \frac{1}{9}\)
Nên \(\frac{1}{20.23}+\frac{1}{23.26}+...+\frac{1}{77.80}< \frac{1}{9}\)
Ta có:
\(\frac{2}{5}=\frac{18}{45}\);\(\frac{8}{9}=\frac{40}{45}\)(1)
Từ (1) ta thấy \(\frac{18}{45}< \frac{40}{45}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{2}{5}< \frac{8}{9}\)
Bài này có nhiều cách chứng mình nhưng mình chỉ làm 1 cách thôi nhé!
Ta có: \(2.9< 5.8\left(18< 40\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2}{5}< \frac{8}{9}\)
\(\frac{2}{5}< \frac{3}{5}=\frac{6}{10}\)
\(\frac{8}{9}>\frac{8}{10}\)
=>\(\frac{2}{5}< \frac{6}{10}< \frac{8}{10}< \frac{8}{9}\)
Vậy: \(\frac{2}{5}< \frac{8}{9}\)
Nhớ k mình nhaaa!!!!
\(\frac{2}{5}=\frac{2\cdot9}{5\cdot9}=\frac{18}{45}\)\(;\frac{8}{9}=\frac{8\cdot5}{9\cdot5}=\frac{40}{45}\)
\(\frac{18}{45}< \frac{40}{45}\)
\(=>\frac{2}{5}< \frac{8}{9}\)
các bạn ơi mình nhầm rồi là c/m \(\frac{2}{5}\)<A<\(\frac{8}{9}\)
làm giùm mik nhé
Nếu \(\frac{2}{5}< A< \frac{8}{9}\):
vì \(\frac{2}{5}< \frac{4}{5}=\frac{8}{10}\)
và \(\frac{8}{9}>\frac{8}{10}\)
=>\(\frac{2}{5}< \frac{8}{10}< \frac{8}{9}\)
k nhé!