Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\cdots+\frac{1}{n^2}\)
\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}=\frac11-\frac12\)
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}=\frac12-\frac13\)
....................................
\(\frac{1}{n^2}\) = \(\frac{1}{\left(n-1\right)n}\) = \(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
cộng vế với vế ta có:
A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{n^2}\) < \(\frac11-\frac{1}{n}<1\) (đpcm)
Trên máy mk hiển thị , câu hỏi này 4 phút nữa mới chính thức xuất hiện ,,, máy bị j hay do câu hỏi ak ??
Câu hỏi của Quỳnh Anh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo câu 1 2 cách 2 bạn hướng dẫn nhé!
1/11+1/12+1/13+.....+1/20<1/20+1/20+1/20+....+1/20 co 10 CS 20
A< 1/2<1
Vay A < 1
Từ 1/11 đến 1/19>9.1/20 nên cọng với 1/20 sẽ >10/20=1/2 suy ra 1/2<A<1
Ta có:\(\frac{3}{10}>\frac{3}{15};\frac{3}{11}>\frac{3}{15};\frac{3}{12}>\frac{3}{15};\frac{3}{13}>\frac{3}{15};\frac{3}{14}>\frac{3}{15}\)
=>\(\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}>\frac{3}{15}.5=\frac{15}{15}=1\)(1)
Mặt khác:\(\frac{3}{10}=\frac{3}{10};\frac{3}{11}<\frac{3}{10};\frac{3}{12}<\frac{3}{10};\frac{3}{13}<\frac{3}{10};\frac{3}{14}<\frac{3}{10}\)
=>\(\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}<\frac{3}{10}.5=\frac{15}{10}<\frac{20}{10}=2\)(2)
Từ (1) và (2)
=>\(1<\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}<2\)(ĐPCM)
3/10+3/11+3/12+3/13+3/14>3/15+3/15+3/15+3/15+3/15=15/15=1
mặt khác: 3/10+3/11+3/12+3/13+3/14<3/10+3/10+3/10+3/10+3/10=15/10<20/10=2
Vậy: 1<S<2
Đề gõ sai, xin sửa lại:
Chứng minh:
\({1 \over {11}^2} + {1 \over {12}^2} + {1 \over {13}^2} + {1 \over {14}^2} + ... + {1 \over {100}^2}<{1 \over {10}}\)
Cảm ơn
Đặt biểu thức là A ta có:
1/11^2 < 1/10.11 = 1/10 - 1/11
1/12^2 < 1/11.12 = 1/11 - 1/12
1/13^2 < 1/12.13 = 1/12 - 1/13
. . . . . . . . .
1/100^2 < 1/99.100 = 1/99 - 1/100
=> A < 1/10 - 1/11 + 1/11 - 1/12 + 1/12 - 1/13 + . . . .+ 1/99 - 1/100
=> A < 1/10 - 1/100
=> A < 1/10
Bạn nhớ k cho mình nha
Có\(\frac{1}{11^2}\)<\(\frac{1}{10.11}\);...;\(\frac{1}{100}\)<\(\frac{1}{99.100}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{11^2}\)+...+\(\frac{1}{100^2}\)<\(\frac{1}{10}\)-\(\frac{1}{11}\)+\(\frac{1}{11}\)-\(\frac{1}{12}\)+.......+\(\frac{1}{99}\)-\(\frac{1}{100}\)<\(\frac{1}{10}\)-\(\frac{1}{100}\)
Đặt biểu thức là A
Ta có:
1/11^2 < 1/10.11 = 1/10 - 1/11
1/12^2 < 1/11.12 = 1/11 - 1/12
1/13^2 < 1/12.13 = 1/12 - 1/13
. . . . . . . . .
1/100^2 < 1/99.100 = 1/99 - 1/100
=> A < 1/10 - 1/11 + 1/11 - 1/12 + 1/12 - 1/13 + . . . .+ 1/99 - 1/100
=> A < 1/10 - 1/100
=> A < 1/10