Xét hai tam giác vuông EBC và FCB có:

BC (cạnh huyền chung)

BE = CF

Vậy ∆EBC = ∆FCB (cạnh huyền cạnh góc vuông)

=> 

hay  ∆ABC cân tại A

+ Nếu tam giác có ba đường cao bằng nhau, tương tự như chứng minh trên, ta chứng minh được đó là tam giác đều.

∆ABC vuông tại A => BC² = AB² + AC²

BC² = 3² + 4²

BC² = 25

BC = 5

B A C M

Gọi M là trung điểm của BC => AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên AM = 1/2 BC

Vì G là trọng tâm của ∆ ABC nên AG = 2/3 AM AM => AG = 2/3.1/2 BC

=> AG = 1/3 BC = 1/3.5 = 1.7cm

bạn tự vẽ hình nhé

a)Ta có: AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

mà BN=AB/2 (dường trung tuyến CN)

và CM=AC/2 (đường trung tuyến BM)

=>BN=CM

Xét tam giác BNC và tam giác CMB, có:

BC chung

BN=CM (cmt)

góc NBC=góc MCB (tam giác ABC cân tại A)

=> tam giác BNC=tam giác CMB (c.g.c)

b)Ta có: góc NCB=góc MBC (tam giác BNC= tam giác CMB)

=> tam giác KBC cân tại K

c)Xét tam giác ABC có

N là trung điểm của AB (đường trung tuyến CN)

và M là trung diểm của AC (đường trung tuyến BM)

=>NM là đường trung bình của tam giác ABC

=>NM=BC/2

mà NM<NK+KM ( bất đẳng thức cạnh trong tam giác)

=>BC/2<NK+KM

mà NK=CN-CK

=> BC/2<CN-CK+KM

mà CN=BM (tam giác BNC = tam giác CMB)

và CK=BK (tam giác KBC cân tại K)

=>BC/2<BM-BK+KM

=>BC/2<2KM

=>BC<4KM

a) ∆DEI  = ∆DFI có:

DI là cạnh chung

DE = DF ( ∆DEF cân)

IE = IF (DI là trung tuyến)

=>  ∆DEI  = ∆DFI (c.c.c)

D E I F

b) Vì  ∆DEI  = ∆DFI => \(DIE=DIF\)

mà \(DIE+DIF=180^0\) (kè bù)

nên \(DIE=DIF=90^0\)

c) I là trung điểm của  EF nên IE = IF = 5cm

∆DEI  vuông tại I => DI² = DE² – EI² (định lí pytago)

=> DI² = 13² – 5² = 144

=> DI = 12

a: Xét tứ giác OBDC có

\(\widehat{OBD}+\widehat{OCD}=180^0\)

Do đó: OBDC là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔEBA và ΔECB có

\(\widehat{E}\) chung

\(\widehat{EAB}=\widehat{EBC}\)

Do đó: ΔEBA\(\sim\)ΔECB

Suy ra: EB/EC=EA/EB

hay \(EB^2=EC\cdot EA\)

Có $SA \perp (ABC)$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao của khối chóp.

Đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$, $AD$ là trung tuyến
$\Rightarrow AD \perp BC$, $D$ là trung điểm $BC$.

$SB$ tạo với $(ABC)$ góc $30^\circ$
$\Rightarrow \sin 30^\circ = \dfrac{SA}{SB}$
$\Rightarrow SA = \dfrac{SB}{2}$

$SB$ tạo với mặt phẳng $(SAD)$ góc $30^\circ$
$\Rightarrow \sin 30^\circ = \dfrac{BD}{SB}$
$\Rightarrow BD = \dfrac{SB}{2}$

Suy ra:
$SA = BD$

Mà $BD = \dfrac{BC}{2}$
$\Rightarrow SA = \dfrac{BC}{2}$

Diện tích đáy:

$S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot AD = \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot a$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle ABC} \cdot SA$

$= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot a \cdot \dfrac{BC}{2}$

$= \dfrac{a \cdot BC^2}{12}$

Vì tam giác cân tại $A$, $AD$ là trung tuyến:

$BC = \sqrt{3},a$

Thay vào:

$V = \dfrac{a \cdot 3a^2}{12} = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Chọn C

kho wa.......

ban co hinh k dua minh xem