(a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶) 

=1.(a + b)(a2 + b2)(a4 + b4)(a8 + b8)(a16 + b16) 

= (a – b) (a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶) 

= (a² – b²) (a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶) 

= (a⁴ – b⁴)(a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)

= (a⁸ – b⁸)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)

= (a¹⁶– b¹⁶)(a¹⁶ + b¹⁶)

= a³² – b³² 

Phân tích vế trái ta có:

\(a^{32}-b^{32}=\left(a^{16}\right)^2-\left(b^{16}\right)^2\)

\(=\left(a^{16}+b^{16}\right)\left(a^{16}-b^{16}\right)\)

\(=\left(a^{16}+b^{16}\right)\left(\left(a^8\right)^2-\left(b^8\right)^2\right)\)

\(=\left(a^{16}+b^{16}\right)\left(a^8+b^8\right)\left(a^8-b^8\right)\)

Tượng tự ta có :

\(=\left(a^{16}+b^{16}\right)\left(a^8+b^8\right).....\left(a^4+b^4\right)\left(a^4-b^4\right)\)

\(=\left(a^{16}+b^{16}\right).....\left(a^4+b^4\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)\)

\(=\left(a^{16}+b^{16}\right).......\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)

Do a-b=1 nên 

\(=>a^{32}-b^{32}=\left(a^{16}+b^{16}\right)....\left(a^4+b^4\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)\)

CHÚC BẠN HK TỐT............

dùng hằng đẳng thức A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) nhé phần b chuyển vế sang rồi dùng hđt là Okay

Giải thích rõ hơn được hong

  a+b+c+d=0 
=>a+b=-(c+d) 
=> (a+b)^3=-(c+d)^3 
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d) 
=> a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d) 
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) ( vi a+b = - (c+d)) 
==> a^3 +b^^3+c^3+d^3==3(c+d)(ab-cd) (dpcm)

lại đây nào , hằng đẳng thức quen thuộc của chúng ta ơi: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)( cái này dễ chứng minh nha bạn, bạn có thể nhân hai vế với 2 hoặc tra mạng là có ngay nha). và chúng ta sẽ áp dụng công thức này vào biểu thức bên dưới

1 \(a^4+b^4+c^4=\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2+\left(c^2\right)^2\) \(\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge ab^2c+abc^2+a^2bc\)\(=abc\left(a+b+c\right)\)

từ đẳng thức ta có đpcm 

2 \(a^8+b^8+c^8=\left(a^4\right)^2+\left(b^4\right)^2+\left(c^4\right)^2\)\(\ge a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\ge a^2b^4c^2+a^2b^2c^4\)\(+a^4b^2c^2\)

\(=a^2b^2c^2\left(b^2+c^2+a^2\right)\)\(\ge a^2b^2c^2\left(ab+bc+ca\right)\)

từ đẳng thức ta có đpcm

trong suốt quá trình giải bài toán mình đều sử dụng công thức bên trên nhé. chúc bạn học tốt. kb và tk mk

A=(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)

=>2A=(3-1)(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)

=(3²-1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)

=(3⁴-1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)

=(3⁸-1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)

=(3¹⁶-1)(3¹⁶+1)

=3³²-1=B

=>B=1.A

=>k=1

Vậy k=1

Ta có :A=(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)

2A=2.(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)

2A=(3-1)(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)

2A=(3²-1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)

2A=(3⁴-1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)

2A=(3⁸-1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)

2A=(3¹⁶-1)(3¹⁶+1)

2A=3³²-1

Lại có :B=3³²-1 =2A =>k=2

Cute thế.

a) Ta có x + y + z = 0

=> x + y = -z

=> (x + y)³ = (-z)³

=> x³ + y³ + 3xy(x + y) = -z³

=> x³ + y³ + z³ = -3xy(x + y) 

=> x³ + y³ + z³ = -3xy(-z)

=> x³ + y³ + z³ = 3xyz (đpcm)