a, Gọi d = ƯCLN(n+1,2n+3) (d thuộc N*)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

=> d = 1

=> đpcm

b, Gọi d = ƯCLN(2n+3,4n+8) (d thuộc N*)

ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mà 2n + 3 là số lẻ

=> d = 1

=> đpcm

c, Gọi d = ƯCLN(3n+2,5n+3) (d thuộc N*)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

=> d = 1

=> đpcm

, Gọi d = ƯCLN(n+1,2n+3) (d thuộc N*)

Ta có:

=> d = 1

=> đpcm

b, Gọi d = ƯCLN(2n+3,4n+8) (d thuộc N*)

ta có:

Mà 2n + 3 là số lẻ

=> d = 1

=> đpcm

c, Gọi d = ƯCLN(3n+2,5n+3) (d thuộc N*)

Ta có:

=> d = 1

=> đpcm

a) Đặt ƯCLN_{(n+1; 2n+3)} = d

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ_{\left(1\right)}=1\)

Vậy phân số \(\frac{n+1}{2n+3}\) tối giản với mọi \(n\in N\).

b) Đặt ƯCLN_{(2n+3; 4n+8)} = d.

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow4n+8-4n-6⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\Leftrightarrow d\inƯ_{\left(2\right)}=\left\{1;2\right\}\)

Mà \(2n+3=2n+2+1\) có \(2n+2⋮2\) nhưng \(1⋮̸2\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\) tối giản với mọi \(n\in N\).

c) Đặt ƯCLN_{(3n+2; 5n+3)} = d.

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow15n+10-15n-9⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d\inƯ_{\left(1\right)}=1\)

Vậy phân số \(\frac{3n+2}{5n+3}\) tối giản với mọi \(n\in N\).

Nếu các phân số trên là phân số tối giản thì ước chung lớn nhât của tử và mẫu của các phân số phải là 1

Gọi d là ước chung lớn nhất của tử và mẫu các phân số

a, n+1 chia hết cho d =>2n+2 chia hết cho d

2n+3 chia hết cho d

Từ hai giả thiết trên =>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d

1 chia hết cho d

=>d=1

Phân số trên tối giản với mọi số tự nhiên n

b,2n+3 chia hết cho d =>4n+6 chia hết cho d

4n+8 chia hết cho d

Từ hai giả thiết trên =>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=>d thuộc {1;2}

Phân số trên chưa tối giản với mọi số tự nhiên n

c, 3n+2 chia hết cho d => 15n+10 chia hết cho d

5n+8 chia hết cho d => 15n+24 chia hết cho d

Từ hai giả thiết trên => (15n+24)-(15n+10) chia hết cho d

=> 14 chia hết cho d

=>d {1;2;7;14)

Phân số trên chưa tối giản với mọi số tự nhiên n

Mình làm xong rồi,nếu bài này chứng minh các phân số đều tối giản thì chắc chắn sai đề,không tin các bạn thử xem ở phân số b với c ý

BÀi 1

Để A \(\in\) Z

=>\(\left(n+2\right)⋮\left(n-5\right)\)

=>\([\left(n-5\right)+7]⋮\left(n-5\right)\)

=>\(7⋮\left(n-5\right)\)

=>\(n-5\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

=>\(n\in\left\{6;13;4;-2\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{6;13;4;-2\right\}\)

c,Để phân số trên là phân số tối giản thì (3n+2;5n+3) = 1

Gọi \(d\inƯCLN\left(3n+2;5n+3\right)\)

Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\left(3n+2;5n+3\right)=1\)

Vậy phân số\(\dfrac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản

a,để phân số trên tối giản thì (n+1;2n+3) = 1

Gọi \(d\inƯCLN(n+1;2n+3)\) \(\left(d\in N\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\left(n+1;2n+3\right)=1\)

Vậy phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) là một phân số tối giản

a, Gọi d là ước chung của 21n + 4 và 14n + 3 \(\left(d\in Z,d\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

+) Vì : \(21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)

+) Vì : \(14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)

\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow42n+9-48n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\) => \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản

b, tương tự

c, Gọi d là ước chung của 2n + 3 và n² + 3n + 2 \(\left(d\in Z,d\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\n^2+3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

+) Vì \(2n+3⋮d\Rightarrow n\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow2n^2+3n⋮d\)

+) Vì : \(n^2+3n+2⋮d\Rightarrow2\left(n^2+3n+2\right)⋮d\Rightarrow2n^2+6n+4⋮d\)

Mà : \(2n^2+3n⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n^2+6n+4\right)-\left(2n^2+3n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n^2+6n+4-2n^2-3n⋮d\Rightarrow3n+4⋮d\)

\(\Rightarrow2\left(3n+4\right)⋮d\Rightarrow6n+8⋮d\)

Vì : \(2n+3⋮d\Rightarrow3\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow6n+9⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+9-6n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\Rightarrow\dfrac{2n+3}{n^2+3n+2}\) là phân số tối giản

d, tương tự câu c

Mình làm 1 câu thôi các câu sau bạn làm theo mẫu nhé

Gọi d là UCLN(21n+4;14n+3)

\(\Leftrightarrow21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)

\(\Leftrightarrow14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)

Vì

\(42n+8;42n+9⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{21n+4}{14n+3}\)tối giản với mọi n

a) Gọi d là ƯCLN(n+1;2n+3)

=>n+1 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

=>2(n+1) chia hết cho d hay 2n+2 chia hết cho d

=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d

hay 1 chia hết cho d

=>d=1

=> phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) tối giản với mọi số tự nhiên n

b) Gọi d là ƯCLN(4n+8;2n+3)

=>4n+8 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

=>2(n+3) chia hết cho d hay 4n+6 chia hết cho d

=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d

hay 2 chia hết cho d

Do 2n+3=2(n+1)+1 không chia hết cho 2=>d phải là số lẻ và 2 chia hết cho d =>d=1

=> phân số \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\) tối giản với mọi số tự nhiên n

Bạn vào đây nhé: Câu hỏi của Nguyễn Đinh Huyền Mai - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

a,gọi \(d\inƯC\left(2n-1,3n-1\right)\) với \(d\in N\)

\(\Rightarrow2n-1⋮d;3n-1⋮d\)

\(\Rightarrow\left[3\left(2n-1\right)-2\left(3n-1\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left[\left(6n-3\right)-\left(6n-2\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n-3-6n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯC\left(2n-1;3n-1\right)=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(2n-1;3n-1\right)=1\)

Vậy phân số \(\dfrac{2n-1}{3n-1}\) là phân số tối giản

tôi chỉ viết phần a thôi nha

Bài 1:

Theo đề, ta có:

\(\dfrac{a+6}{b+14}=\dfrac{3}{7}\)

=>7a+42=3b+42

=>7a=3b

hay a/b=3/7

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

a; CM \(\frac{2n+1}{5n+2}\) là phân số tối giản.

Gọi ƯCLN (2n + 1; 5n + 2) = d

Khi đó: (2n+ 1) ⋮ d và (5n + 2) ⋮ d

[10n + 5] ⋮ d và (10n + 4) ⋮ d

[10n + 5 - 10n - 4] ⋮ d

[(10n - 10n) + (5 - 4)] ⋮ d

[ 0 + 1] ⋮ d

d = 1

Vậy ƯCLN(2n+ 1; 5n+ 2) = 1 hay phân số đã cho là phân số tối giản.

a) ta chứng mk tử và mẫu là 2 số nguyên tố cùng nhau 

mk làm mẫu 1 câu nha

Gọi d là UCLN(n+1;2n+3)

=>n+1 \(⋮\)<=>2(n+1)\(⋮\)d<=>4n+2 chia hết cho d

=>4n+3 chia hết cho d

=> 4n+3-4n-2 chia hết cho d

<=> 1 chia hết cho d=> d= 1

d=1=>\(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản

b) Gọi d là UCLN(2n+3;4n+8)

=>2n+3 \(⋮\)d<=>2(2n+3)\(⋮\)d<=> 4n+6 \(⋮\)d

=>4n+8\(⋮\)d

=>4n+8-4n-6\(⋮\)d<=>2 chia hết cho d=> d=1,2

mà 2n+3 là số lẻ nên ko có ước chẵn là 2=> d=1

vây \(\frac{2n+3}{4n+8}\)tối giản

Tham khảo nha : 

       Chứng minh rằng 2 phân số tối giản vs mọi số tự nhiên n :       

...p/s