Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: 1/2 ^ 2+1/3 ^ 2+1/4 ^ 2+...+1/1990 ^ 2
= 1/4 + 1/(3 * 3)+1/(4 * 4)+...+ 1/(1990 * 1990)
< 1/4 + 1/(2 * 3) + 1/(3 * 4) +...+1/(1989 * 1990)
= 1/4 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/1989 - 1/1990
= 3/4 - 1/1990 < 3/4.
Vậy 1/2 ^ 2+1/3 ^ 2+1/4 ^ 2+...+1/1990 ^ 2 < 3/4 (đpcm)
bài 1 ) tìm 2 phân số có tử =9 biết giá trị của mỗi phân số lớn hơn -11/13 và nhỏ hơn -11/15
Giải
Gọi phân số cần tìm là: a/b khi đó: a; b ∈ Z; b ≠ 0 và a = 9
Theo bài ra ta có:
-11/13 < 9/b < -11/15
-99/117 < 99/11b < -99/135
-117 > -11b > -135
-117/11 > b > -135/11
-10\(\frac{7}{11}\) > b > - 12\(\frac{3}{11}\)
- 11
Vậy phân số cần tìm là: - 9/11
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}\right)\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)\)
\(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)\)
....
\(\frac{1}{1990^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{1989}-\frac{1}{1991}\right)\)
công hết lại: ra điều cần chứng minh
cho @ ...thêm cái nữa
\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n-2}\right)\)