Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Câu 2:
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7b^2k^2+3bk\cdot b}{11\cdot b^2k^2-8b^2}=\dfrac{7b^2k^2+3b^2k}{11b^2k^2-8b^2}=\dfrac{7k^2+3k}{11k^2-8}\)
\(\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}=\dfrac{7\cdot d^2k^2+3\cdot dk\cdot d}{11\cdot d^2k^2-8d^2}=\dfrac{7k^2+3k}{11k^2-8}\)
Do đó: \(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)
Mình chỉ làm bài 1a, và bài 3 thôi nhé,còn lại là bạn tự làm nhé
Bài 1:
a, Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\left[\frac{a}{b}\right]^2=\left[\frac{c}{d}\right]^2=\left[\frac{a+c}{b+d}\right]^2\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}\)
Bài 3 : Sửa đề : Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)
CM : a = b = c
Cách 1 : Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
vì \(a+b+c\ne0\)
\(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b;\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)
Do đó : \(a=b=c\).
Cách 2 : Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=m\), ta có : \(a=bm,b=cm,c=am\)
Do đó : \(a=bm=m(mc)=m\left[m(ma)\right]\)
\(\Rightarrow a=m^3a\Rightarrow m^3=1(a\ne0)\Rightarrow m=1\)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1\Rightarrow a=b=c\)
Cách 3 : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{a}=\left[\frac{a}{b}\right]^3\Rightarrow1=\left[\frac{a}{b}\right]^3\Rightarrow\frac{a}{b}=1\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1\Rightarrow a=b=c\)
cho a/b=c/d
chứng minh :
2a/a+b=2c/c+a
a-b/2a+b=c-d/2c-d
a/a^2+b^2=c/c^2+d^2
a+b/a^2-b^2=c+d/c^2-d^2
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
a: \(\dfrac{2a}{a+b}=\dfrac{2bk}{bk+b}=\dfrac{2k}{k+1}\)
\(\dfrac{2c}{c+d}=\dfrac{2dk}{dk+d}=\dfrac{2k}{k+1}\)
Do đó: \(\dfrac{2a}{a+b}=\dfrac{2c}{c+d}\)
b: \(\dfrac{a-b}{2a+b}=\dfrac{bk-b}{2bk+b}=\dfrac{k-1}{2k+1}\)
\(\dfrac{c-d}{2c+d}=\dfrac{dk-d}{2dk+d}=\dfrac{k-1}{2k+1}\)
Do đó: \(\dfrac{a-b}{2a+b}=\dfrac{c-d}{2c+d}\)
c: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{bk}{dk}=\dfrac{b}{d}\)
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
hay \(\dfrac{a}{a^2+b^2}=\dfrac{c}{c^2+d^2}\)
Câu 1
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\left(\frac{a}{b}+1\right)=\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(=\right)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 2
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\left(\frac{b}{a}+1\right)=\left(\frac{d}{c}+1\right)\left(=\right)\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}=>\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}\)
=> ĐPCM
Câu 3
Câu 3
Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(=) (a+b).(c-d)=(a-b).(c+d)(=)ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd(=)-ad+bc=ad-bc(=) bc+bc=ad+ad(=)2bc=2ad(=)bc=ad=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 4
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(=>\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+c^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
Bổ đề : Chứng minh (a + b)2 + (a - b)2 = 2(a2 + b2)
\(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2a^2+2b^2=2\left(a^2+b^2\right)\)
Áp dụng vào bài toán,ta có :
a) (a + b + c)2 + (b + c - a)2 + (c + a - b)2 + (a + b - c)2
= 2[(b + c)2 + a2] + 2[a2 + (b - c)2] = 2[2a2 + (b + c)2 + (b - c)2] = 2[2a2 + 2(b2 + c2)] = 4(a2 + b2 + c2)
b) (a + b + c + d)2 + (a + b - c - d)2 + (a + c - b - d)2 + (a + d - b - c)2
= 2[(a + b)2 + (c + d)2] + 2[(a - b)2 + (c - d)2] = 2[(a + b)2 + (a - b)2 + (c + d)2 + (c - d)2]
= 2[2(a2 + b2) + 2(c2 + d2)] = 4(a2 + b2 + c2 + d2)
câu a) cái khúc =2[(b+c)^2 +a^2] +2[a^2 +(b-c)^2] là răng
ghi rõ ra dùm
(a + b + c)2 + (b + c - a)2 = [(b + c) + a]2 + [(b + c) - a]2 = 2[(b + c)2 + a2]
(c + a - b)2 + (a + b - c)2 = [a - (b - c)]2 + [a + (b - c)]2 = 2[a2 + (b - c)2]
\(\left(2x^2-4\right)^2+9=4x^4-16x^2+16+9=\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.5+5^2-36x^2\)
\(=\left(2x^2+5\right)^2-\left(6x\right)^2=\left(2x^2-6x+5\right)\left(2x^2+6x+5\right)\)
"^" đó là ký tự chỉ số trên, do cách nhập liệu máy tính để chế độ mặc định phông chữ khác nhau nên khi hiện thị trên mặc định OLM thì phông trữ bị thay đổi. Hoặc một số bạn chưa biết cách nhập liệu để diện đạt rõ ràng nội dung.
Vd: a^2 =a2
vô tkhđ coi hình @@
@@ mình gửi nhầm câu hỏi rồi