1. CHỨNG MINH RẰNG

a) \(\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2+4ab\)

b) \(\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab\)

c) \(\left(a^2+b^2\right).\left(x^2+y^2\right)=\left(ax-by\right)^2+\left(ay+bx\right)^2\)

2. CHỨNG MINH RẰNG :  a = b = c KHI 

\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+ac+bc\right)\)

3. CHO a + b + c = 0 VÀ \(a^2+b^2+c^2=1\)

Tính \(M=a^4+b^4+c^4\)

4. CHỨNG MINH RẰNG GIÁ TRỊ CÁC BIỂU THỨC SAU LUÔN LUÔN DƯƠNG

a) \(x^2+x+1\)

b) \(x^2-x+\frac{1}{2}\)

Bài 1: Giải phương trình:

\(a.\frac{1}{x+1}-\frac{4}{x^2-x+1}=\frac{2x^2+1}{x^3+1}\)

\(b.\frac{2.\left(x-5\right)}{x^2+4x+3}=\frac{x-5}{x^2+5x+6}\)

Bài 2: Cho phương trình:\(\frac{1}{x+1}-\frac{2x^2-m}{x^3+1}=\frac{4}{x^2-x-1}\)

*Biết x=0 là 1 nghiệm của phương trình,tìm các nghiệm còn lại.

Bài 3: Cho A = \(\frac{x+1}{2x-3}\),B = \(\frac{3x}{x^2-4}\)

*Với giá trị nào của x thì 2 biểu thức A , B có cùng 1 giá trị ?

Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 

a) \(16x^2+8x-y^2+1\)

b) \(15x^2-x-2\)

Câu 2: Cho biểu thức:

      A= \(\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x^3+x-x^2-1}\right):\left(1-\frac{2x}{x^2+1}\right)\)

a) Rút gọn

b) Tìm x để A > 0

Câu 3: Xác định các giá trị nguyên của x để giá trị của đa thức \(x^3+3x-5\) chia hết cho giá trị của đa thức \(x^2+2\)

Câu 4: Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFG và hình bình hành AGKE. Chứng minh rằng:
a) AK = BC.
b) AK \(\perp\) BC.
c) Các đường thẳng AK, BF, CD đồng quy.

          HELP!

Bài 1. Tính

a)\(\left(3x-2\right)^2-2\left(x-1\right)^2\)

b)\(\left(2x^4+5x+x^3-2-3x^2\right):\left(x^2-x+1\right)\)

c)\(\left(x+4\right)\left(x-4\right)-x^3+2018\)

Bài 2: Phân tích thành nhân tử

a)\(4a^2-9\)

b)\(x^3-2x^2-9x+18\)

c)\(2x^2-3x+1\)

Bài 3: Tìm x biết

a)\(3x^2-75x=0\)

b) \(\left(2x-4\right)^2-9\left(x-1\right)\left(x-3\right)=13\)

c) Chứng minh rằng: \(x^2-x+\frac{1}{3}>0\)với mọi \(x\)

Các bạn làm ơn giúp mk vs mk cần gấp<>

CÁC BẠN ƠI GIÚP MÌNH VỚI!

1)\(\left(2xy+1\right)^2-\left(2x+y\right)^2\)

2)\(\left(x^2+y^2-z^2\right)^2-4x^2y^2\)

3)\(\left(x^2+y^2-5\right)^2-4\left(x^2y^4+4xy+4\right)\)

4)\(9x^2+90x+225-\left(x-7\right)^2\)

5)\(x^3-y^3-3x^2+3x-1\)

6)\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

câu 1:

\(a,\left(5x-x-\frac{1}{2}\right)2x\)

\(b,\left(x^3+4x^2+3x+12\right)\left(x+4\right)\)

c, tính \(\frac{x^2+1}{x-1}\)tại x=99

d, tính \(\frac{x^2-x}{2\left(x-1\right)}\)tại x=4

e, rút gọn biểu thức : (x+y)² - (x-y)²

f, tính 4x²+ 4x + 1 tại x= 2

câu 2 :

a, x² + x = 0

b, x²( x-1 ) +4 - 4x =0

câu 3 : cho \(\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2+1}+\frac{x+1}{2x+2}\right)\frac{2x^2-2}{5}\)

a, tìm điều kiện xác định

b, chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x

câu 4 : cho \(\Delta OPQ\)có E,F lần lượt là trung điểm của OP và OQ biết PQ=8cm . hỏi độ dài EF bằng bao nhiêu ?

Giúp mình mấy bài này với:

1. Chứng minh rằng với mọi số thực không âm x, y ta luôn có:  x³ + y³ > x²y + xy²

2. Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 111(x-2) không nhỏ hơn 1998

3. Cho 2 số dương a và b , biết a > 2b: Chứng minh: \(\frac{a-b}{b}\) >1

4.Chứng minh bất đẳng thức sau : x² + y² + z² +  14 > 4x - 2y -6z

Bài 1: Cho 3y - x = 6. Tính giá trị biểu thức:

A=\(\frac{x}{y-2}+\frac{2x-3y}{x-6}\)

Bài 2: Tìm x,y,z. Biết \(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}=\frac{x^{^2}+y^2+z^2}{5}\)

Bài 3: Cho biết \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)

                        \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)

Chứng minh: a + b + c = a nhân b nhân c

Bài 4: Xác định các số a,b,c sao cho:

a) \(\frac{1}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{a}{x}+\frac{bx+c}{x^2+1}\)

b)\(\frac{1}{x^2-4}=\frac{a}{x-2}+\frac{b}{x+2}\)

c)\(\frac{1}{\left(x+1\right)^2.\left(x+2\right)}=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{\left(x+1\right)^2}+\frac{c}{x+2}\)

Câu 1: Số dư khi chia \(43^2+43.17\) cho 60 là:

Câu 2: Số thực x để biểu thức \(A=(5x-3)^2-\dfrac{3}{4}\) đạt giá trị nhỏ nhất là

(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)

Câu 3: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Biết diện tích hình chữ nhật là 8cm² thì chiều rộng hình chữ nhật là:

Câu 4: Hai tam giác ABC và A’B’C’ là hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là \(k=\dfrac{2}{5}\).Nếu chu vi của tam giác A’B’C’ là 40cm thì chu vi của tam giác ABC là:

Câu 5: Cho một hình vuông có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 104cm và chiều dài bằng 2,25 lần chiều rộng. Độ dài cạnh hình vuông đó là:

Câu 6: Tổng tất cả các số nguyên dương n khác 2 sao cho n-2 là ước của n²+1 là

Câu 7: Biểu thức \(P=\dfrac{1}{x^2+x+1}\)​ đạt giá trị lớn nhất khi x=

(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)

Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi là 80cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác, AI cắt BC tại D. Biết \(AI=\dfrac{3}{4}AD\). Độ dài cạnh BC là:

Câu 9: Cho \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0; (x,y,z\neq 0)\). Giá trị của biểu thức \(\dfrac{yz}{x^2} +\dfrac{xz}{y^2} +\dfrac{xy}{z^2}\)​ là:

Câu 10: Cho \(x^2+y^2=\dfrac{50}{7}xy\) với y>x>0. Giá trị của biểu thức \(P=\dfrac{x-y}{x+y}\) là:

(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)