Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : x2 - x + 1
=.\(x^2+2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Mà \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Hay \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
Vậy giá trị của biểu thức luôn luôn dương với mọi x
Ta có : x2 - 8x + 17
= x2 - 2.x.4 + 16 + 1
= (x - 4)2 + 1
Mà (x - 4)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x - 4)2 + 1 \(\ge1\forall x\)
Hay (x - 4)2 + 1 \(>0\forall x\)\(>0\forall x\)
Vậy giá trị của biểu thức luôn luôn dương với mọi x
a) \(A=y\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)
\(A=y\left(x^4-y^4\right)-y\left(y^4-y^4\right)=0\)
=> đpcm
b) \(B=\left(\frac{1}{3}+2x\right)\left(4x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)-\left(8x^3-\frac{1}{27}\right)\) (đã sửa đề)
\(B=\left(\frac{1}{27}+8x^3\right)-\left(8x^3-\frac{1}{27}\right)\)
\(B=\frac{2}{27}\)
=> đpcm
c) \(C=\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3\left(1-x\right)x\) (đã sửa đề)
\(C=x^3-3x^2+3x-1-x^3+1+3x^2-3x\)
\(C=0\)
=> đpcm
2a) \(4x^2-1=\left(2x\right)^2-1^2=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)
b) \(x^2+16x+64=\left(x+8\right)^2\)
c) \(x^3-8y^3=x^3-\left(2y\right)^3\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)\)
d) \(9x^2-12xy+4y^2=\left(3x-2y\right)^2\)
B= x2-x+ 1/4 + 3/4
B= (x+1/2)2 + 3/4
Do (x+1/2) không âm với mọi x
mà 3/4 > 0
=> B có giá trị không âm với mọi x
Ai tiện giải dùm bài toán với . Tìm x y khi biết 3x-2y+xy=11
a) \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2.x.\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) (đpcm)
b) \(C=2x^2+y^2-2xy-10x+27\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-10x+25\right)+2\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-5\right)^2+2>0\) (đpcm)
\(3x-2y+xy=11\)
\(\Leftrightarrow3x-2y+xy-11=0\)
\(\Leftrightarrow3x+xy-2y-6-5=0\)
\(\Leftrightarrow x\cdot\left(y+3\right)-2\cdot\left(y+3\right)-5=0\)
\(\Leftrightarrow x\cdot\left(y+3\right)-2\cdot\left(y+3\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(y+3\right)\cdot\left(x-2\right)=5\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2\\y+3\end{matrix}\right.\)\(\in U_5\)