Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) BĐT \(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-\left(a+b\right)^2\ge0\) (chuyển vế)
Hay \(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Suy ra đpcm
b) BĐT: \(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2-a^2-b^2-c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\) (chuyển vế,phá bình phương)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
c) Đợi tí,ăn sáng đã.
a)\(a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Vậy \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
b)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\le3a^2+3b^2+3c^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ac\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\Rightarrowđpcm\)
a) Ta có ; \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)+\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+b^2+2ab\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
b) \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2\ge2ab\\b^2+c^2\ge2bc\\c^2+a^2\ge2ac\end{cases}}\)Cộng các bất đẳng thức theo vế \(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
c) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có :
\(\left(1.a_1+1.a_2+...+1.a_n\right)^2\le\left(1_1+1_2+...+1_n\right)\left(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2\right)=n.\left(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2\right)\)
a/ Ta có (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 \(\le\)a2 + b2 + a2 + b2 = 2(a2 + b2)
Câu b,c làm tương tự
Giao lưu 1 con thôi mỏi hoa mắt dẽ nhầm
a)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)-a^2-2ab-b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)=> dpcm
đẳng thức khi a=b
a) Ta có : \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\) <=> \(\left(a+b\right)^2-2\left(a^2+b^2\right)\le0\)<=>\(-a^2+2ab-b^2\le0\)<=>\(-\left(a^2-2ab+b^2\right)\le0\)<=>\(-\left(a-b\right)^2\le0\) (đúng với mọi a; b)
b) Ta có : \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)<=>\(\left(a+b+c\right)^2-3\left(a^2+b^2+c^2\right)\le0\)<=>\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2\le0\)<=>\(-2a^2-2b^2-2c^2+2ab+2ac+2bc\le0\)<=>\(-\left(a^2-2ab+b^2\right)-\left(b^2-2bc+c^2\right)-\left(c^2-2ca+a^2\right)\le0\)<=>\(-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2\le0\)(đúng với mọi a; b; c)
c) \(\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2\le n\left(a^2_1+a^2_2+...+a^2_n\right)\)<=>\(a^2_1+a^2_2+...+a^2_n+2a_1a_2+2a_1a_3+...+2a_{n-1}a_n-na^2_1-na^2_2-...-na^2_n\le0\)<=>\(-\left(n-1\right)a^2_1-\left(n-1\right)a^2_2-...-\left(n-1\right)a^2_n+2a_1a_2+2a_1a_3+...+2a_{n-1}a_n\le0\)<=>\(-\left(a^2_1-2a_1a_2+a^2_2\right)-\left(a^2_1-2a_1a_3+a^2_3\right)-...-\left(a^2_{n-1}-2a_{n-1}a_n+a^2_n\right)\le0\)<=>\(-\left(a_1-a_2\right)^2-\left(a_1-a_3\right)^2-...-\left(a_{n-1}-a_n\right)^2\le0\)(đúng với mọi a1; a2; ... an)
754
ủng hộ mk đi các bạn
280! chị tâm ơi chị kb lại vs em nha! nick bên kia em bị khóa rùi! em hết lượt ùi! mong chị kb lại vs em