\(sin\left(x\right)+\left[sin\left(x+\dfrac{2\pi}{5}\right)-sin\left(x+\dfrac{\pi}{5}\right)\right]+\left[sin\left(x+\dfrac{4\pi}{5}\right)-sin\left(x+\dfrac{3\pi}{5}\right)\right]\)

\(=sin\left(x\right)+2cos\left(x+\dfrac{3\pi}{10}\right)sin\left(\dfrac{\pi}{10}\right)+2cos\left(x+\dfrac{7\pi}{10}\right)sin\left(\dfrac{\pi}{10}\right)\)

\(=sin\left(x\right)+2sin\left(\dfrac{\pi}{10}\right)\left[cos\left(x+\dfrac{3\pi}{10}\right)+cos\left(x+\dfrac{7\pi}{10}\right)\right]\)

\(=sin\left(x\right)+4sin\left(\dfrac{\pi}{10}\right)cos\left(\dfrac{\pi}{5}\right)cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(=sin\left(x\right)+cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(=sin\left(x\right)+cos\left(x\right)cos\left(\dfrac{\pi}{2}\right)-sin\left(x\right)sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(=sin\left(x\right)-sin\left(x\right)\)

\(=0\)

a) Cách 1: Ta có:

y' = 6sin⁵x.cosx - 6cos⁵x.sinx + 6sinx.cos³x - 6sin³x.cosx = 6sin³x.cosx(sin²x - 1) + 6sinx.cos³x(1 - cos²x) = - 6sin³x.cos³x + 6sin³x.cos³x = 0.

Vậy y' = 0 với mọi x, tức là y' không phụ thuộc vào x.

Cách 2:

y = sin⁶x + cos⁶x + 3sin²x.cos²x(sin²x + cos²x) = sin⁶x + 3sin⁴x.cos²x + 3sin²x.cos⁴x + cos⁶x = (sin²x + cos²x)³ = 1

Do đó, y' = 0.

b) Cách 1:

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp

(cos²u)' = 2cosu(-sinu).u' = -u'.sin2u

Ta được

y' =[sin - sin] + [sin - sin] - 2sin2x = 2cos.sin(-2x) + 2cos.sin(-2x) - 2sin2x = sin2x + sin2x - 2sin2x = 0,

vì cos = cos = .

Vậy y' = 0 với mọi x, do đó y' không phụ thuộc vào x.

Cách 2: vì côsin của hai cung bù nhau thì đối nhau cho nên

cos² = cos² '

cos² = cos² .

Do đó

y = 2 cos² + 2cos² - 2sin²x = 1 +cos + 1 +cos - (1 - cos2x) = 1 +cos + cos + cos2x = 1 + 2cos.cos(-2x) + cos2x = 1 + 2cos2x + cos2x = 1.

Do đó y' = 0.

Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.

Từ đó suy ra f'(x)=0

a) ;

b) ;

c) (\(\sqrt{2}\)-\(\sqrt{6}\))=>f'(x)=0

d,f(x)=\(\frac{3}{2}\)=>f'(x)=0

Ta có: \(cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\cdot cos\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)\)

\(=\frac12\cdot\left\lbrack cos\left(2x+\frac{\pi}{6}+2x-\frac{\pi}{6}\right)+cos\left(2x+\frac{\pi}{6}-2x+\frac{\pi}{6}\right)\right\rbrack\)

\(=\frac12\cdot\left\lbrack cos4x+cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\right\rbrack=\frac12\cdot cos4x+\frac14\)

\(\sin x\cdot cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\cdot cos\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)\)

\(=\frac12\cdot\left\lbrack\sin x\cdot cos4x+\frac12\cdot\sin x\right\rbrack\)

\(=\frac12\cdot\left\lbrack\frac12\cdot\left(\sin\left(x+4x)+\sin\left(x-4x\right)\right)+\frac12\cdot\sin x\right.\right\rbrack=\frac14\cdot\left\lbrack\sin5x-\sin3x+\sin x\right\rbrack\)

\(\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\cdot\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\)

\(=\frac{-1}{2}\cdot\left\lbrack cos\left(x+\frac{\pi}{6}+x-\frac{\pi}{6}\right)-cos\left(x+\frac{\pi}{6}-x+\frac{\pi}{6}\right)\right\rbrack\)

\(=\frac{-1}{2}\cdot\left\lbrack cos2x-cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\right\rbrack\)

\(\sin3x\cdot\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\cdot\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\)

\(=\frac{-1}{2}\cdot\sin3x\cdot\left\lbrack cos2x-\frac12\right\rbrack=\frac{-1}{2}\cdot\left\lbrack\sin3x\cdot cos2x-\frac12\cdot\sin3x\right\rbrack\)

\(=\frac{-1}{2}\cdot\left\lbrack\frac12\cdot\left\lbrack\sin\left(3x+2x\right)+\sin\left(3x-2x\right)-\frac12\cdot\sin3x\right\rbrack\right.=\frac{-1}{4}\cdot\left(\sin5x+\sin x-\sin3x\right)\)

Ta có: \(P=\sin x\cdot cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\cdot cos\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)+\sin3x\cdot\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\cdot\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\)

\(=\frac14\left(\sin5x-\sin3x+\sin x\right)-\frac14\left(\sin5x-\sin3x+\sin x\right)\)

=0

=>P không phụ thuộc vào biến

a: \(2\cdot cot\left(\dfrac{pi}{2}-x\right)+tan\left(pi-x\right)\)

\(=2\cdot tanx-tanx\)

=tan x

b: \(sin\left(\dfrac{5}{2}pi-x\right)+cos\left(13pi+x\right)-sin\left(x-5pi\right)\)

\(=sin\left(\dfrac{pi}{2}-x\right)+cos\left(pi+x\right)+sin\left(pi-x\right)\)

\(=cosx-cosx+sinx=sinx\)

\(a,VT=2.tanx+tan\left(-x\right)\\ =2tanx-tanx=tanx\)

\(b,VT=sin\left(2\pi+\dfrac{\pi}{2}-x\right)+cos\left(12\pi+\pi+x\right)-sin\left(x-4\pi-\pi\right)\\ =sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)+cos\left(\pi+x\right)+sin\left(\pi-x\right)\\ =cosx-cosx+sinx\\ =sinx=VP\)

a: sin x=-6/5=-1,2

mà -1<=sin x<=1

nên \(x\in\varnothing\)
b: sin3x=căn 3/2

=>3x=pi/3+k2pi hoặc 3x=2/3pi+k2pi

=>x=pi/9+k2pi/3 hoặc x=2/9pi+k2pi/3

c: \(sin\left(x+\dfrac{pi}{3}\right)=sin\left(\dfrac{3}{4}pi\right)\)

=>x+pi/3=3/4pi+k2pi hoặc x+pi/3=1/4pi+k2pi

=>x=5/12pi+k2pi hoặc x=-1/12pi+k2pi

d: =>sin(x+5/6pi)=5/4

mà sin(x+5/6pi) thuộc [-1;1]

nên \(x\in\varnothing\)