Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(có\) \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}\approx1,4\)
\(mà\) \(\frac{1}{2}=1,5\)
\(=>\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}<\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{196}\)\(<\frac{1}{2^2-1}+\frac{1}{4^2-1}+\frac{1}{6^2-1}+...+\frac{1}{14^2-1}\)
\(=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{13.15}\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}...+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{15}\right)<\frac{1}{2}\) \(\left(đpcm\right)\)
P = 1/4 + 1/16 + 1/36 + .. + 1/196 = 1/2² + 1/4² + 1/6² +...+ 1/12² + 1/14²
xét tổng quát với số nguyên dương k ta có:
(2k-1)(2k+1) = 4k² - 1 < 4k² = (2k)² => 1/(2k)² < 1/(2k-1)(2k+1)
=> 2/(2k)² < 2 /(2k-1)(2k+1) = 1/(2k-1) - 1/(2k+1) (*)
ad (*) cho k từ 1 đến 7
2/2² < 1/1 - 1/3
2/4² < 1/3 - 1/5
...
2/12² < 1/11 - 1/13
2/14² < 1/13 - 1/15
+ + cộng lại + +
2/2² + 2/4² +...+ 2/14² < 1/1 - 1/15 < 1
=> 2(1/2² + 1/4² +..+ 1/14²) < 1 => P < 1/2 (đpcm)
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}\)
= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}\)
= \(\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}\right)< \frac{1}{4}\left(1+1\right)=\frac{1}{2}\)
#ĐinhBa
Đăng từ bài thôi bạn à!
a) Áp dụng công thức: \(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a}=\frac{1}{\left(a-1\right)a}>\frac{1}{a.a}=\frac{1}{a^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
..............................
\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
___________________________________________
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}< 1\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\) (đpcm)
\(4B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{7^2}\)
Ta lại có: \(4B-1\le\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{6.7}=1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}<1\)
.........................
Mình bổ sung mấy chỗ không thấy nhá
Bài này là chuyên đề BĐT lớp 8 (phương pháp làm trội, làm giảm), lớp 6 chưa làm được đâu
minh cung chiu
ai làm đc
mình chưa học cái đấy các thầy cô giáo chưa dạy
lớp 6B THCS Tứ yên giải đây
Ta có : B= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}< \frac{1}{2}\)
Ta lại có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{2.4}\)
\(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{4.6}\)
\(\frac{1}{8^2}< \frac{1}{6.8}\)
\(\frac{1}{10^2}< \frac{1}{8.10}\)
\(\frac{1}{12^2}< \frac{1}{10.12}\)
\(\frac{1}{14^2}< \frac{1}{12.14}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+\frac{1}{8.10}+\frac{1}{10.12}+\frac{1}{12.14}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{12}-\frac{1}{14}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{14}\)
\(\Rightarrow A< 1\)
Vậy A<1
Ta có :
B=1/4+1/16+1/36+...+1/196
=1/4(1+1/4+1/9+...1/49)
=1/4(1+1/2^2+1/3^2+...+1/7^2)
<1/4(1+1/1x2+1/2x3+...+1/6x7)=1/4(1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/6-1/7)=1/4(2-1/7)=13/28<14/28=1/2
Trâm Lê, lớp 6 thầy cô dạy phần này ở chuyên đề r (chưa kể cả học thêm)
Các bạn sai hết rùi @@
Tham khảo cách của mik nha :)
Ta có : 4.B = \(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+\frac{1}{25}+\frac{1}{36}+\frac{1}{49}=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}\)
Mà : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{7^2}< \frac{1}{6.7}\)
=> \(4.B< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{6.7}\)
=> \(4.B< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\)
=> \(4.B< 1+1-\frac{1}{7}< 2\)
=> \(4.B< 2\)
=> \(B< 2:4=\frac{1}{2}\)
Vậy \(B< \frac{1}{2}\)
Các bạn ủng hộ mik nha !!
\(\frac{1}{4}\)+ \(\frac{1}{16}\)+\(\frac{1}{36}\)+ ...+ \(\frac{1}{196}\)<\(\frac{1}{2}\)vì:
\(\frac{1}{4}\)<\(\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{16}\)<\(\frac{1}{2}\)
. . .
\(\frac{1}{196}\)< \(\frac{1}{2}\) => B <\(\frac{1}{2}\)
Mk từng làm qua rùi nên biết