Ta có BĐT cần chứng minh 

\(\Leftrightarrow a^6+b^6+ab\left(a^4+b^4\right)\ge a^6+b^6+a^2b^2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a^4+b^4\right)\ge ab\left(a^3b+ab^3\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4-a^3b-ab^3\ge0\)

...

Tớ vừa sửa đề rồi nha cậu :V

Cậu làm giùm tớ câu tớ vừa sửa nhé !! 

K áp dụng BĐT ạ

Bổ sung ĐK : a , b , c , d dương

a⁴ + b⁴ + c⁴ + d⁴ ≥ 4abcd

Áp dụng BĐT Cô - si : x⁴ + y⁴ ≥ 2x²y² ( x > 0 ; y > 0 )

Ta có : a⁴ + b⁴ ≥ 2a²b² ( 1)

b⁴ + c⁴ ≥ 2b²c² ( 2)

c⁴ + d⁴ ≥ 2c²d² ( 3)

a⁴ + d⁴ ≥ 2a²d² ( 4)

Từ ( 1; 2; 3; 4) ⇒ a⁴ + b⁴ + c⁴ + d⁴ ≥ a²b² + b²c² + c²d² + a²d² (***)

Lại Áp dụng BĐT Cô - si : x² + y² ≥ 2xy ( x > 0 ; y > 0 )

Ta có : a²b² + c²d² ≥ 2abcd ( *)

a²d² + b²c² ≥ 2abcd ( ** )

Từ : ( * ; ** ; ***) ⇒ đpcm

đề bài lạ nhỉ đáng lẽ phải là \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\) chứ nhỉ

\(a^4+b^4+c^4+d^4\Rightarrow4\sqrt{4\left(a^4.b^4.c^4.d^4\right)}=4abcd\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=d\)

Dùng cosi

mik đồng ý với Khánh ko làm được thì nói ra đi Hoàng ạ.

Một cửa hàng ngày đầu bán được 3 tạ 16 kg gạo, ngày sau bán được hơn ngày đầu 3,5 yến. Hỏi cả hai ngày bán đươc bao nhiêu tạ gạo ?

các bạn giải giúp mình với trong vòng từ 5h đến 6h nhé

\(\frac{a^2}{4}+b^2+c^2\ge ab-ac+2bc\Leftrightarrow a^2+4b^2+4c^2-4ab-4ac+8bc\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b-2c\right)^2\ge0\)(Hiển nhiên đúng)

Do trên đây tất cả đều là BĐT tương đương nên \(\frac{a^2}{4}+b^2+c^2\ge ab-ac+2bc\)

Đẳng thức xảy ra <=> a - 2b - 2c = 0

Vậy BĐT đã cho là đúng.

bạn vào trang này http://olm.vn/hoi-dap/question/86475.html

Đây là bất đẳng thức cosi cho 4 số không âm mà

Lời giải:

Ta có:

$x^4+y^4+(x+y)^4=(x^4+y^4+2x^2y^2)-2x^2y^2+[(x+y)^2]^2$

$=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x^2+2xy+y^2)^2$
$=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x^2+y^2)^2+(2xy)^2+4xy(x^2+y^2)$

$=2(x^2+y^2)^2+2x^2y^2+4xy(x^2+y^2)$

$=2[(x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)+(xy)^2]$

$=2(x^2+y^2+xy)^2$

Ta có đpcm.