Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\ge\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{a+b}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{b}{b+c}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{c}{c+a}-\dfrac{1}{2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{2\left(a+b\right)}+\dfrac{b-c}{2\left(b+c\right)}+\dfrac{c-a}{2\left(c+a\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{2\left(a+b\right)}+\dfrac{b-a+a-c}{2\left(b+c\right)}+\dfrac{c-a}{2\left(c+a\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{2\left(a+b\right)}-\dfrac{a-b}{2\left(b+c\right)}+\dfrac{a-c}{2\left(b+c\right)}-\dfrac{a-c}{2\left(c+a\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{2}\left(\dfrac{1}{a+b}-\dfrac{1}{b+c}\right)+\dfrac{a-c}{2}\left(\dfrac{1}{b+c}-\dfrac{1}{c+a}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{2}\cdot\dfrac{c-a}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{a-c}{2}\cdot\dfrac{a-b}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}{2}\left(\dfrac{1}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}-\dfrac{1}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{2\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\ge0\)(luôn đúng)
\(\Rightarrowđpcm\)
nhớ tìm trước khi hỏi Câu hỏi của Trần Huỳnh Cẩm Hân - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Ta có: \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\ge\dfrac{a}{2b}+\dfrac{b}{2c}+\dfrac{c}{2a}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\right)\)
\(\ge\dfrac{1}{2}.3=\dfrac{3}{2}\) ( BĐT AM - GM )
Dấu " = " khi a = b = c
\(\Rightarrowđpcm\)
Tham khảo ở đây có đủ các cách cho bạn chọn lựa
Từ "Siêu tốc thần sầu" đến "tập thể dục" tha hồ luyện
!!!
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/196314.html
For \(a\geq b\geq c>0\) we obtain:
\(\sum_{cyc}\frac{a}{a+b}-\frac{3}{2}=\sum_{cyc}\left(\frac{a}{a+b}-\frac{1}{2}\right)=\sum_{cyc}\frac{a-b}{2(a+b)}\)
\(=\sum_{cyc}\frac{(a-b)(c^2+ab+ac+bc)}{2\prod\limits_{cyc}(a+b)}=\sum_{cyc}\frac{c^2a-c^2b}{2\prod\limits_{cyc}(a+b)}\)
\(=\sum_{cyc}\frac{a^2b-a^2c}{2\prod\limits_{cyc}(a+b)}=\frac{(a-b)(a-c)(b-c)}{2\prod\limits_{cyc}(a+b)}\geq0\)
5. phân tích ra : \(1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1\)
áp dụng bđ cosy
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}=2\)
=> đpcm
6. \(x^2-x+1=x^2-2.\dfrac{1}{2}.x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
hay với mọi x thuộc R đều là nghiệm của bpt
7.áp dụng bđt cosy
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge2\sqrt{a^2.b^2.c^2.d^2}=4abcd\left(đpcm\right)\)
a)ĐK: a>0 b>0 nhé bạn đề thiếu
(a-b)2\(\ge\)0
<=>a2+b2\(\ge\)2ab
<=>a2+2ab+b2\(\ge\)4ab
<=>(a+b)2\(\ge\)4ab
<=>\(\dfrac{a+b}{ab}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
<=>\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
Dấu "=" xảy ra <=> (a-b)2=0<=>a=b
=>A\(\ge\)\(\left(a+b\right)\dfrac{4}{a+b}=4\)(đpcm)
b)\(B=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}=\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)+\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức cosi x+y\(\ge\)2\(\sqrt{xy}\)cho 2 số dương x;y ta có:
\(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ac}{ca}}=2\)
\(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{bc}{cb}}=2\)
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{ba}}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{a}\\\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{b}\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{a}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)a=b=c
=>B\(\ge2+2+2=6\)(đpcm)
cảm ơn bạn nhìu lắm!! mình đang thật sự cần
Xuân Tuấn Trịnh
nếu không cần a>0; b>0
thì sao bạn
nếu không có a>b thì biểu thức (a-b)^2 có thể trở thành (b-a)
Trần Hà Trang
a>0 ; b>0 khác hoàn toàn a>b
khổng hiểu gì về ký hiệu toán học thì giải sao đúng được.
việc sửa đề + giải => gọi là tự xướng
nới luôn cho bạn biết
vốn dĩ cái đề chưa cần đến điều kiện bạn sửa đâu
do vậy
đừng có tự ý sửa đề
Biến x thành y
- Mình thừa nhận là trong lúc vội vã đã đọc nhầm a>0, b>0 thành a>b>0 nên mới bình luận nhầm lẫn. Mk xin lỗi.
- Mk tuy chỉ là một người bình thường trên cộng đồng hoc.24 bởi không thường xuyên đến trang này + một bình luận nhầm lẫn thực sự => đủ để chứng minh mk là một con người sửa đề r giải để tự sướng và không hiểu j về kí hiệu toán học.
- Trong đề bài được in trong Sách hướng dẫn học toán 8 tập 2 trang 41 có ghi '' áp dụng bất đẳng thức Cô-si, chứng minh các bất đẳng thức sau với a, b là hai số dương" nên việc bạn Xuân Tuấn Trịnh ghi cần có a>0 và b>0 mk thấy đúng. Còn nếu bn chứng minh rằng không cần lớn hơn không thì mk thấy đây là 1 thiếu sót của mk...
ở gạch đầu dòng thứ 2, mk viết thiếu : ...nhầm lẫn thực sự => không đủ để chứng minh...
Bạn nên xem xét lại cách kiềm chế cảm xúc và ngôn từ của mình. tránh để ảnh hưởng đến người khác!
Chân thành!
* ghi chú: toàn bộ điều trên mk nói đến phần a) *
này luôn cho bọn trên cây
Trần Hà Trang
cho hỏi cái đề này a; b không dương thì sao
bọn trên cây chỉ biết dựa vào mấy tay nổi tiếng => đề biết tướng đi là chết đứng thôi
việc đề ,,,sách vớ ..gì gì đó Đây không cần biết ...có điên mới quan tâm đến đề chỗ khác ...
(a-b)^2 trở thành (b-a) khi nào ?
bọn tự xưng là biết cận Văn Minh Thế Giới
Trần Hà Trang cần c/m không cần a,b >0
hỏi đoàng hoàng thì đây chỉ cho mà biết
Trần Hà Trang cái đề tất nhiên thiếu đk để BĐT đúng
nhưng không nhiết thiet a>0 ;b>0
ngonhuminh nếu bạn đã đọc và hiểu toàn bộ những j mk ns trên, vậy thì mk sẽ hỏi đàng hoàng.
chỉ cho mk bs cách bạn lm mà không cần a>0, b>0. Còn bây giờ mk chỉ biết đề bài được in trong sách của mk học trên lớp đã ghi như thế.
ngonhuminh còn nữa, xin đính chính lại, mk không thừa nhận là mk giỏi, mk chưa bao giờ tự xưng là "biết cận Văn Minh Thế Giới" bạn nên nhìn lại.
Trần Hà Trang Hâm nặng
cụ thể lời giải theo Đề ở chỗ khác. (Đề bắt tìm x+x lại đi tính x+y )
đúng cạn lời luôn.
trên cây chỉ biết sống dựa thành tựu của người khác kết quả thế thôi
Nếu bn và mk đã không hiểu chung một vấn đề thì đành thôi v. kết thúc mọi việc ở đây coi như chưa từng cãi vã. Kẻ "hâm nặng" cx không còn j để ns. Còn "sống dựa vào kết quả của người khác", coi như câu này mk không nhận vậy.
Kết thúc ở đây cho cả hai cùng rảnh nợ. Mk sẽ kết thúc trước, nhưng cx không có nghĩa là mk nhận thua hay thắng trong vụ này. Có duyên sẽ cãi tiếp.
ngonhuminh
Trần Hà Trang OK thi thoảng cãi nhau tý
vấn đề bạn đã nhận ra cái sai chưa. (mình nói thật luôn đấy ; a, b đâu cần dương)
(không tính thắng thua gì cả)
ngonhuminh ukm. thế có phải êm đẹp k.Nhưng mk vẫn thấy a, b cần dương bởi nó ở dưới mẫu mà? không thì sao phân thức có nghĩa đk? Nếu không bn lm ntn?
Tất nhiên a, b phải khác 0 ; cái này không cần đề phải nêu; (gọi là đk bắt buộc)
nhưng không có nghĩa nó phải dương (nó có thể âm)
c/m
đơn giản nhất thay bằng số cho bạn tin (tất nhiên không thể cái được nữa
a=-1; b=-1 ;
VT= \(\left(-1-1\right)\left(\dfrac{1}{-1}+\dfrac{1}{-1}\right)=\left(-2\right).\left(-2\right)=4\) =VP
=> đk; a,b dương thừa.
khi a; b âm mọi cái gọi là "Tinh hoa Toán học" hay gọi là người biết tiếp cận Văn minh thế Giới không Ẫu trĩ Phá sản toàn Tập .
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/581320.htmlTrần Hà Trang
ok hiểu
ngonhuminh ukm chấp nhận là mk sai và hấp tấp. cảm ơn bn