NP
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
0
10 tháng 11 2017
B1 a, a^3 - a = a.(a^2-1) = (a-1).a.(a+1) chia hết cho 3
b, a^7-a = a.(a^6-1) = a.(a^3-1).(a^3+1)
Ta thấy số lập phương khi chia 7 dư 0 hoặc 1 hoặc 6
+Nếu a^3 chia hết cho 7 => a^7-a chia hết cho 7
+Nếu a^3 chia 7 dư 1 thì a^3-1 chia hết cho 7 => a^7-a chia hết cho 7
+Nếu a^3 chia 7 dư 6 => a^3+1 chia hết cho 7 => a^7-a chia hết cho 7
Vậy a^7-a chia hết cho 7
10 tháng 11 2017
b, a^7-a=a(a^6-1)
=a(a^3+1)(a^3-1)
=a(a+1)(a^2-a+1)(a-1)(a^2+a+1)
=a(a-1)(a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)
=a(a-1) (a+1) (a^2-a+1-7) (a^2+a+1)
+7a (a-1) (a+1) (a^2+a-1)
=a (a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7)
+7a (a-1) (a+1) (a^2+a-1)
+7a (a-1) (a+1) (a^2-a-6)
có: 7a(a-1) (a+1) (a^2+a-1)+7a (a-1) (a+1) (a^2-a-6) chia hết cho 7 (cùng có nhân tử 7)
ta cần chứng minh: a(a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7) chia hết cho 7
thật vậy: a(a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7)
=a(a-1) (a+1) [(a+2)(a-3)] [(a-2)(a+3)]
=(a-3) (a-2) (a-1) a (a+1) (a+2) (a+3) là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 7.
trong 7 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 7,1 số dư 1,1 số dư 2,....và 1 số dư 6 khi chia cho 7
20 tháng 9 2015
Nguyễn Ngọc Quý sai ...= 7^6. ( 7-1+49)= 7^6.55 chia hết cho 11
15 tháng 3 2016
a) \(7^6+7^5-7^4=7^4.\left(7^2+7-1\right)=7^4.\left(49+7-1\right)=7^4.55\)
Ta có: 55 chia hết cho 11
Nên \(7^4.55\)chia hết cho 11
Hay \(7^6+7^5-7^4\)chia hết cho 11
Câu b,c làm tương tự
TN
1
18 tháng 7 2016
7) Bạn xem lại đề. Phải chia hết cho 26 chứ ???
8) Đặt A = 2 + 22 + 23 + ... + 2100
Nhóm 2 số lại:
A= 2(1+2)+23(1+2)+25(1+2)+...+299(1+2)=2.3+23.3+25.3+...+299.3=3(2+23+25+...+299) chia hết cho 3
Tương tự nhóm 4 số sẽ được A chia hết cho 5.
A chia hết cho 3 và 5 nên A chia hết cho 15
\(B=7+7^2+...+7^{100}\)
\(B=\left(7+7^2\right)+...+\left(7^{99}+7^{100}\right)\)
\(B=7\left(1+7\right)+...+7^{99}\left(1+7\right)\)
\(B=7\cdot8+...+7^{99}\cdot8\)
\(B=8\cdot\left(7+...+7^{99}\right)⋮8\left(đpcm\right)\)
\(B=7+7^2+7^3+...+7^{100}\)
\(B=\left(7+7^2+7^3\right)+...+\left(7^{98}+7^{99}+7^{100}\right)\)
\(B=399\cdot1+...+7^{97}\cdot\left(7+7^2+7^3\right)\)
\(B=399\cdot1+...+7^{97}\cdot399\)
\(B=399\cdot\left(1+...+7^{97}\right)⋮399\left(đpcm\right)\)
\(B=7+7^2+7^3+7^4+7^5+7^6+....+7^{100}\)
\(=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{99}+7^{100}\right)\)
\(=7.\left(1+7\right)+7^3.\left(1+7\right)+...+7^{99}.\left(1+7\right)\)
\(=7.8+7^3.8+...+7^{99}.8\)
\(=8.\left(7+7^3+...+7^{99}\right)⋮8\)
Vậy B chia hết cho 8
Ta lại có: \(B=\left(7+7^2+7^3\right)+\left(7^4+7^5+7^6\right)+...+\left(7^{98}+7^{99}+7^{100}\right)\)
\(=\left(7+7^2+7^3\right)+7^3.\left(7+7^2+7^3\right)+....+7^{97}.\left(7+7^2+7^3\right)\)
\(=399+7^3.399+.....+7^{97}.399\)
\(=399.\left(1+7^3+....+7^{97}\right)⋮399\)
Vậy B chia hết cho 399
B = (7+7^2) + (7^3+7^4) +...+ (7^99+7^100)
B = 7.(7+1) + 7^3.(7+1) +...+ 7^99.(7+1)
B = 7.8 + 7^3.8 +...+ 7^99.8
B = 8.(7+7^3+...+7^99) chia hết cho 8
Vậy B chia hết cho 8
B = (7+7^2+7^3) +...+ (7^98+7^99+7^100)
B = 7.(7+7^2+7^3) +...+ 7^98.(7+7^2+7^3)
B = 7.399 +...+ 7^98.399
B = 399.(7+...+7^98) chia hết cho 399
Vậy B chia hết cho 399
*) \(B=7+7^2+7^3+...+7^{100}\)
\(\Rightarrow B=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{99}+7^{100}\right)\)
\(\Rightarrow B=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{99}\left(1+7\right)\)
\(\Rightarrow B=7\cdot8+7^3\cdot8+...+7^{99}\cdot8\)
\(\Rightarrow B=8\left(7+7^3+...+7^{99}\right)\)
\(\Rightarrow B⋮8\left(đpcm\right)\)
*) \(B=7+7^2+7^3+...+7^{100}\)
\(\Rightarrow B=\left(7+7^2+7^3\right)+\left(7^4+7^5+7^6\right)+...+\left(7^{98}+7^{99}+7^{100}\right)\)
\(\Rightarrow B=399+7^3\left(7+7^2+7^3\right)+...+7^{97}\left(7+7^2+7^3\right)\)
\(\Rightarrow B=399+7^3\cdot399+...+7^{97}\cdot399\)
\(\Rightarrow B=399\left(1+7^3+...+7^{97}\right)\)
\(\Rightarrow B⋮399\left(đpcm\right)\)