\(B=1+7+7^2+7^3+7^4+...+7^{101}\)

\(B=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+\left(7^4+7^5\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)

\(B=8+7^2\left(1+7\right)+7^4\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(B=8+7^2\cdot8+7^4\cdot8+...+7^{100}\cdot8\)

\(B=8\left(1+7^2+7^4+...+7^{100}\right)\)

\(\text{Vì 8⋮8}\Rightarrow8\left(1+7^2+7^4+...+7^{100}\right)⋮8\)

\(\text{Hay B⋮8}\)

\(\text{Vậy B⋮8}\)

\(B=1+7+7^2+7^3+7^4+...+7^{101}\)

\(B=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+\left(7^4+7^5\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)

\(B=8+7^2\left(1+7\right)+7^4\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(B=8+7^2\cdot8+7^4\cdot8+...+7^{100}\cdot8\)

Câu a:

A = 1+ 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2011

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...; 2011

Dãy số trên có số số hạng là:

(2011 - 0) : (1 - 0) + 1 = 2012 (số hạng)

Vì 2012 : 4 = 503

Nhóm 4 số hạng của A vào nhau ta được:

A = (1+ 2 + 2^2+ 2^3 ) + ... + (2^2008 +2^2009 + 2^2010+ 2^2011)

A = (1 + 2 + 2^2 + 2^3) + ..+ 2^2008.(1 + 2 + 2^2 + 2^3)

A = (1+ 2+ 2^2+ 2^3).(1 + ...+ 2^2008)

A = 15.(1 +...+ 2^2008)

A = 3.5.(1+...+ 2^2008)

A ⋮ 3; 5

A = 1+ 2 + 2^2 + 2^3 +..+ 2^2011

Xét dãy số: 0; 1; 2;...;2011

Dãy số trên có số số hạng là: (2011 - 0) : 1+ 1 = 2012

Vì 2012 : 4 = 503

Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (1+ 2 + 2^2 + 2^3) + ..+ (2^2008 + 2^2009 + 2^2010 + 2^2011)

A =(1+ 2 +2^2 +2^3) +..+2^2008.(1+ 2+2^2+2^3)

A = (1+2+2^2+2^3).(1+..+2^2008)

A = (1 + 2+ 4 + 8)(1+..+2^2008)

A = 15.(1+..+2^2008)

A = 3.5.(1+..+2^2008) ⋮ 3;5

Gọi phần a, là A,ta có:

A=1+4+4²+4³+...+4²⁰⁰⁰

4.A=4.(1+4+4²+...+4²⁰⁰⁰⁾

4.A=4+4²+4³+4⁴+...+4²⁰⁰¹

4.A-A=(4+4²+4³+...+4²⁰⁰¹)-(1+4+4²+...+4²⁰⁰⁰)

3.A=4+4²+4³+...+4²⁰⁰¹ -1-4-4²-...-4²⁰⁰⁰

3.A=4^2001-1

A=(4²⁰⁰¹-1):3

K CHO MIK NHÉ !

1 + 7 + 7² + 7³ +  ... + 7¹⁰¹ chia hết cho 8

Gọi A = 7⁰ + 7¹ + 7² + 7³ +  ... + 7¹⁰¹

A = ( 7⁰ + 7¹ ) + ( 7² + 7³ )  +  ... + ( 7¹⁰⁰ + 7¹⁰¹ )

A = 7⁰ ( 1 + 7 ) + 7² ( 1 + 7 )  +  ... +  7¹⁰⁰ ( 1+  7 )

A = 7⁰  x 8 + 7²  x 8  +  ... +  7¹⁰⁰  x 8

A = 8 x ( 7⁰ + 7² +  ... +  7¹⁰⁰  ) chia hết cho 8 vì có một thừa số chia hết cho 8 ( 8 chia hết cho 8 )

=> A chia hết cho 8

cức phân

các bạn có thể cho mình biết được không,đang cần gấp lắm.

các bạn có thể cho mình biết được không,đang cần gấp lắm.

TA CÓ : (1+7)+(7^2+7^3)+......+(7^100+7^101)

     =>    8+(7(1+7))+.....+(7^100(1+7)

    =>     8+7.8 +7^2.8+....+7^100.8

    =>     8(1+7+7^2+.....+7^100)

    MÀ 8 CHIA HẾT CHO 8  VẬY  1+7+7^2+...+7^101 CHIA HẾT CHO 8

Bạn Nguyễn Văn Vinh làm đúng wa ^_^

a, Ta co : M= ( 1 +4 + 4² ) + ( 4^{3 +} 4^{4 +} 4^{5 )} +.......................+ ( 4²⁰¹⁰ + 4^{2011 +}4²⁰¹² )

              M = 1. (1+4+16 ) +4³. (1+4+16 ) +.........................+ 4²⁰¹⁰. ( 1+4 +16 

              M = 1, 21 + 4³. 21 +..............................................+ 4²⁰¹⁰ .21

              M= 21.(1+4³+.................................... + 42010 ) CHIA HẾT 21

​TƯƠNG TƯ

\(1+7+7^2+...+7^{101}\)

Nhóm các cặp số lại với nhau :

\(\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)=8+7^2\left(1+7\right)+7^4\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(\Leftrightarrow8\cdot\left(1+7^2+7^4+...+7^{100}\right)⋮8\)

D=(1+7)+7²=(1+7)+......+7¹⁰⁰(1+7)

D=8+7².8+.........+7¹⁰⁰.8

D=8(1+7²+...+7¹⁰⁰) chia hết cho 8

Vậy D chia hết cho 8