- Câu a): *y^2 , sai đề y2.

Câu b:

Ta có: \(x^2 + 4y^2 + z^2 - 2x - 6z + 8y + 15\)

\(= (x^2 - 2x +1) + (4y^2 - 8y + 4) + (z^2 - 6z +9) +1\)

\(= (x-1)^2 + (2y-2)^2 + (z-3)^2 + 1\)

Mà \((x-1)^2 \geq 0; (2y-2)^2 \geq 0; (z-3)^2\geq 0\)

\(\implies\) \((x-1)^2+(2y-2)^2 +(z-3)^2\geq 0\)

\(\implies\)\((x-1)^2+(2y-2)^2 +(z-3)^2+1> 0\)

Để (2^n-1);7 thì nó phải thuộc U(7) =1:-1;7;-7

Vậy n=3 thì   (2^n-1);7

a/ n thuộc Z nha

a: \(=3n^4-3n^3-11n^3+11n^2+10n^2-10n\)

\(=\left(n-1\right)\left(3n^3-11n^2+10n\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n-5\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n+3-8\right)\)

\(=3n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)-8n\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)

Vì n;n-1;n+1;n-2 là 4 số liên tiếp

nên n(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 4!=24

mà -8n(n-2)(n-1) chia hết cho 24

nên A chia hết cho 24

b: \(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì đây là 5 số liên tiếp

nên \(n\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5!=120\)

Câu hỏi của I lay my love on you - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath giống nè,khác đk n thôi

\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)

             \(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

             \(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

              \(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\right]\)

             \(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì n ; n+1 ; n-1 ; n+2 ; n-2 là 5 số nguyên liên tiếp

=> n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 2;3;5

Mà 2;3;5 đôi một nguyên tố cùng nhau

=> n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 2.3.5=30 (1)

Vì n ; n-1 ; n+1 là 3 số nguyên liên tiếp

=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3) = 1

=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 2.3=6

Lại có ( 5;6) = 1

=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 5.6=30 (2)

Từ (1) và (2) => n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) + 5n(n-1)(n+1) chia hết cho 30

                    hay n⁵ - n chia hết cho 30

Vậy ..