Ta có: \(3^{n+1}+3^{n+2}+3^{n+3}\)

\(=3^n\left(3 +9+27\right)\)

\(=3^n.39=3^n.3.13⋮3\) \(\forall n\in N\)

-> ĐPCM.

làm câu đầu nhé. 

7^6+7^5-7^4=7^4* 7^2 + 7^4* 7^1 -7^4 * 1

=7^4 * (7^2+7^1-1(

= 7^4 * ( 49+7-1(

=7^4* 55

suy ra chia hết cho 55

các câu còn lại tương tự nhé bạn

Câu a:

Với n = 0 ta có:

A = 6\(^{2n+1}\) + 5\(^{n+2}\)

= 6 + 5\(^2\)

= 6 + 25

= 31

31 chia 3 dư 1

Vậy chứng minh: A ⋮ 3 ∀ n là không thể

Câu b:

B = \(3^{4n+1}\) + 3.10 - 13

Với n = 0 ta có:

B = 3\(^1\) + 3.10 - 13

B = 3+ 30 - 13

B = 30 + (3 - 13)

B = 30 - 10

B = 20

20 không chia hết cho 64. Vậy chứng minh B chia hết cho 64 với mọi n là số tự nhiên là không thể.

A= 3ⁿ⁺³+3ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺²+2ⁿ⁺¹

A= (3ⁿ⁺³+3ⁿ⁺¹) + (2ⁿ⁺²+2ⁿ⁺¹)

A= 3ⁿ(3³+3) + 2ⁿ(2²+2)

A= 3ⁿ.(27+3) + 2ⁿ(4+2)

A= 3ⁿ.30 + 2ⁿ.6

A=3ⁿ.5.6 + 2ⁿ.6

A= (3ⁿ.5+2ⁿ).6\(⋮\)6 (đpcm)

Tự kết luận nha :))

Triệu Đăng mới đổi tên thành Minh Triều đo bạn

Bài này từ 2 năm trước rùi

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^{n+2}-2^n\)

\(=10.3^n-5.2^n\)

Do 2^n chia hết cho 2 suy ra 5.2^n chia hết cho 10 nên:

\(10.3^n-5.2^n⋮10\left(ĐCCM\right)\)

\(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)

\(=3^n\left(3^3+3\right)+2^n\left(2^3+2^2\right)\)

\(=30.3^n+12.2^n\)

\(=6\left(5.3^n+2^{n+1}\right)\)